Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho giá trị nhỏ nhất

Câu hỏi số 403593:

Vận dụng cao

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) bằng 3. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng:

A. \( - 3\)

B. \(2\)

C. \(4\)

D. \(7\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403593

Giải chi tiết

Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + m\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) ta có:

\(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).

Ta có \(f\left( 1 \right) = m - 2,\,\,f\left( 2 \right) = m - 4,\,\,f\left( 3 \right) = m\).

Gọi \(A,\,\,a\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + m\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\). Ta có:

\(\begin{array}{l}A = \mathop {max}\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = max\left\{ {m - 4;m - 2;m} \right\} = m\\a = \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {m - 4;m - 2;m} \right\} = m - 4\end{array}\)

+ Nếu \(a > 0 \Leftrightarrow m - 4 > 0 \Leftrightarrow m > 4\) thì \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} y = \left| {m - 4} \right| = m - 4 = 3 \Leftrightarrow m = 7\,\,\left( {tm} \right)\).

+ Nếu \(A < 0 \Leftrightarrow m < 0\) thì \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} y = \left| m \right| = - m = 3 \Leftrightarrow m = - 3\,\,\left( {tm} \right)\)

+ Nếu \(Aa < 0\) thì \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} y = 0\,\,\left( {ktm} \right)\).

Vậy \(S = \left\{ { - 3;7} \right\}\) nên tổng các phần tử của \(S\) là \( - 3 + 7 = 4\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.