Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) bằng 3. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng:
Câu 403593: Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \left| {{x^3} - 3{x^2} + m} \right|\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) bằng 3. Tổng tất cả các phần tử của \(S\) bằng:
A. \( - 3\)
B. \(2\)
C. \(4\)
D. \(7\)
Quảng cáo
-
Đáp án : C(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + m\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\) ta có:
\(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).
Ta có \(f\left( 1 \right) = m - 2,\,\,f\left( 2 \right) = m - 4,\,\,f\left( 3 \right) = m\).
Gọi \(A,\,\,a\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + m\) trên đoạn \(\left[ {1;3} \right]\). Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \mathop {max}\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = max\left\{ {m - 4;m - 2;m} \right\} = m\\a = \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {m - 4;m - 2;m} \right\} = m - 4\end{array}\)
+ Nếu \(a > 0 \Leftrightarrow m - 4 > 0 \Leftrightarrow m > 4\) thì \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} y = \left| {m - 4} \right| = m - 4 = 3 \Leftrightarrow m = 7\,\,\left( {tm} \right)\).
+ Nếu \(A < 0 \Leftrightarrow m < 0\) thì \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} y = \left| m \right| = - m = 3 \Leftrightarrow m = - 3\,\,\left( {tm} \right)\)
+ Nếu \(Aa < 0\) thì \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;3} \right]} y = 0\,\,\left( {ktm} \right)\).
Vậy \(S = \left\{ { - 3;7} \right\}\) nên tổng các phần tử của \(S\) là \( - 3 + 7 = 4\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com