Cho phương trình \(\sqrt {\log _2^2x + {{\log }_{\frac{1}{2}}}{x^2} - 3} = m\left( {{{\log }_4}{x^2} - 3}
Cho phương trình \(\sqrt {\log _2^2x + {{\log }_{\frac{1}{2}}}{x^2} - 3} = m\left( {{{\log }_4}{x^2} - 3} \right)\) (\(m\) là tham số thực). Tập tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình đã cho có nghiệm thuộc \(\left[ {8\sqrt 2 ; + \infty } \right)\) là \(\left( {a;b} \right]\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Đặt \(t = {\log _2}x\), xác định khoảng giá trị của \(t\).
- Cô lập \(m\), đưa phương trình về dạng \(f\left( t \right) = m\).
- Khảo sát và lập BBT của hàm số \(y = f\left( t \right)\) và kết luận.
ĐKXĐ: \(x > 0\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\sqrt {\log _2^2x + {{\log }_{\frac{1}{2}}}{x^2} - 3} = m\left( {{{\log }_4}{x^2} - 3} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt {\log _2^2x - {{\log }_2}x - 3} = m\left( {{{\log }_2}x - 3} \right)\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)
Đặt \(t = {\log _2}x\), với \(x \in \left[ {8\sqrt 2 ; + \infty } \right)\) thì \(t \ge \dfrac{7}{2} \Rightarrow t \in \left[ {\dfrac{7}{2}; + \infty } \right)\).
Khi đó phương trình (*) trở thành: \(\sqrt {{t^2} - 2t - 3} = m\left( {t - 3} \right)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 0\\{t^2} - 2t - 3 = {m^2}{\left( {t - 3} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ge 0\\{m^2} = \dfrac{{t + 1}}{{t - 3}}\end{array} \right.\).
Xét hàm số \(f\left( t \right) = \dfrac{{t + 1}}{{t - 3}}\) với \(t \in \left[ {\dfrac{7}{2}; + \infty } \right)\) ta có \(f'\left( t \right) = \dfrac{{ - 4}}{{{{\left( {t - 3} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall t \ge \dfrac{7}{2}\). Ta có BBT:
Từ BBT ta có \(\left\{ \begin{array}{l}m \ge 0\\1 < {m^2} \le 9\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < m \le 3\) \( \Rightarrow m \in \left( {1;3} \right]\).
Vậy \(a = 1,\,\,b = 3 \Rightarrow 2a + b = 5\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
