Hàm số nào sau đây đồng biến trên toàn trục số?

Câu hỏi số 403613:

Thông hiểu

A. .\(y = {x^3} - 3{x^2}\)

B. \(y = - {x^3} + 3x + 1\)

C. \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 2\)

D. \(y = {x^3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403613

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm của hàm số.

- Xác định hàm số có \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm (theo định lí 2).

Giải chi tiết

Xét đáp án A:

+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

+ \(y' = 3{x^2} - 6x\)

+ \(y' > 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < 0\end{array} \right.\).

+ Kết luận: Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right);\,\,\left( {2; + \infty } \right)\).

Do đó loại đáp án A.

Xét đáp án A:

+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

+ \(y' = - 3{x^2} + 3\)

+ \(y' > 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 3 > 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 1\).

+ Kết luận: Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1;1} \right)\).

Do đó loại đáp án B.

Xét đáp án C:

+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

+ \(y' = -3{x^2} + 6x-3\) \( = - 3{\left( {x - 1} \right)^2} \le 0\,\,\forall x \in R \)

+ Kết luận: Hàm số nghịch biến trên R.

Do đó loại đáp án C.

Xét đáp án D:

+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

+ \(y' = 3{x^2} \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

+ \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

+ Kết luận: Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

Vậy đáp án D thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.