Hàm số nào sau đây đồng biến trên toàn trục số?
Câu 403613: Hàm số nào sau đây đồng biến trên toàn trục số?
A. .\(y = {x^3} - 3{x^2}\)
B. \(y = - {x^3} + 3x + 1\)
C. \(y = - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 2\)
D. \(y = {x^3}\)
Quảng cáo
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Xác định hàm số có \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm (theo định lí 2).
-
Đáp án : D(17) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét đáp án A:
+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
+ \(y' = 3{x^2} - 6x\)
+ \(y' > 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 2\\x < 0\end{array} \right.\).
+ Kết luận: Hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right);\,\,\left( {2; + \infty } \right)\).
Do đó loại đáp án A.
Xét đáp án A:
+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
+ \(y' = - 3{x^2} + 3\)
+ \(y' > 0 \Leftrightarrow - 3{x^2} + 3 > 0 \Leftrightarrow - 1 < x < 1\).
+ Kết luận: Hàm số đồng biến trên \(\left( { - 1;1} \right)\).
Do đó loại đáp án B.
Xét đáp án C:
+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
+ \(y' = -3{x^2} + 6x-3\) \( = - 3{\left( {x - 1} \right)^2} \le 0\,\,\forall x \in R \)
+ Kết luận: Hàm số nghịch biến trên R.
Do đó loại đáp án C.
Xét đáp án D:
+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
+ \(y' = 3{x^2} \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
+ \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\).
+ Kết luận: Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Vậy đáp án D thỏa mãn.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
