Hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 3}}{{x + 1}}\) nghịch biến trên khoảng nào?

Câu 403615: Hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 3}}{{x + 1}}\) nghịch biến trên khoảng nào?

A. \(\left( { - 3;1} \right)\)

B. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

C. \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\)

D. \(\left( { - 3; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1;1} \right)\)

Câu hỏi : 403615

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tìm TXĐ của hám số.

- Tính đạo hàm của hàm số.

- Giải phương trình \(y' = 0\).

- Lập BBT và kết luận các khoảng nghịch biến của hàm số.

Đáp án : D
(10) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

+ \(y' = \dfrac{{2x\left( {x + 1} \right) - \left( {{x^2} + 3} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} + 2x - 3}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).

+ \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 3\end{array} \right.\).

+ BBT:

+ Kết luận: Hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 3; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1;1} \right)\).

Chọn D.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.