Đặt điện áp \({u_{AB}} = 120\sqrt 2 \cos 100\pi t\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc

Câu hỏi số 403990:

Vận dụng cao

Đặt điện áp \({u_{AB}} = 120\sqrt 2 \cos 100\pi t\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp. Điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm đây thuần cảm có thể thay đổi độ tự cảm được. Thay đổi \(L = {L_1}\) và \(L = {L_2}\) thì đều cho điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm U_L lớn gấp k (k > 1) lần điện áp hiệu dụng U_AB. Biết rằng \(8R = {\omega ^3}C{L_1}{L_2}\). Tìm \({U_{L\min }}\) khi \(L = {L_1}\)

A. \(60\sqrt 2 \,\,V\)

B. \(80\sqrt 2 \,\,V\)

C. \(60\sqrt 3 \,\,V\)

D. \(80\sqrt 3 \,\,V\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403990

Phương pháp giải

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây thuần cảm: \({U_L} = \dfrac{{U.{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Định lí Vi – et: \({x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}\)

Bất đẳng thức Cô – si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Giải chi tiết

Điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn dây thuần cảm là:

\(\begin{array}{l}{U_L} = \dfrac{{U.{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = kU\\ \Rightarrow \dfrac{{{Z_L}^2}}{{{k^2}}} = {R^2} + {\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)^2}\\ \Rightarrow \left( {\dfrac{1}{{{k^2}}} - 1} \right){Z_L}^2 + 2{Z_C}{Z_L} - \left( {{R^2} + {Z_C}^2} \right) = 0\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Áp dụng định lí Vi – et cho phương trình (*), ta có: \({Z_{{L_1}}}.{Z_{{L_2}}} = \dfrac{{{R^2} + {Z_C}^2}}{{1 - \dfrac{1}{{{k^2}}}}}\)

Mà \(8R = {\omega ^3}C{L_1}{L_2} \Rightarrow {\omega ^2}{L_1}{L_2} = {Z_{{L_1}}}{Z_{{L_2}}} = \dfrac{{8R}}{{\omega C}} = 8R{Z_C}\)

\( \Rightarrow 8R{Z_C} = \dfrac{{{R^2} + {Z_C}^2}}{{1 - \dfrac{1}{{{k^2}}}}} \Rightarrow 1 - \dfrac{1}{{{k^2}}} = \dfrac{1}{8}.\dfrac{{{R^2} + {Z_C}^2}}{{R{Z_C}}} = \dfrac{1}{8}.\left( {\dfrac{R}{{{Z_C}}} + \dfrac{{{Z_C}}}{R}} \right)\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{R}{{{Z_C}}} + \dfrac{{{Z_C}}}{R} \ge 2\sqrt {\dfrac{R}{{{Z_C}}}.\dfrac{{{Z_C}}}{R}} = 2\\ \Rightarrow 1 - \dfrac{1}{{{k^2}}} \ge \dfrac{1}{8}.2 = \dfrac{1}{4} \Rightarrow {\left( {1 - \dfrac{1}{{{k^2}}}} \right)_{\min }} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow {k_{\min }} = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\end{array}\)

Vậy \({U_{{L_1}\min }} = {U_{{L_2}\min }} \Leftrightarrow {k_{\min }}\)

\( \Rightarrow {U_{{L_1}\min }} = {k_{\min }}.U = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}.120 = 80\sqrt 3 \,\,\left( V \right)\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.