Cho mạch điện xoay chiều tần số 50 Hz nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L

Câu hỏi số 403991:

Vận dụng cao

Cho mạch điện xoay chiều tần số 50 Hz nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có điện dung C và điện trở R. Có hai giá trị khác nhau của L là \({L_1} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{\pi }\,\,H\) và \({L_2} = \dfrac{{3\sqrt 3 }}{\pi }\,\,H\) thì dòng điện có cùng giá trị hiệu dụng nhưng giá trị tức thời có pha ban đầu hơn kém nhau \(\dfrac{{2\pi }}{3}\). Giá trị của R và Z_C lần lượt là:

A. 100 Ω và \(200\sqrt 3 \,\,\Omega \)

B. 100 Ω và \(100\sqrt 3 \,\,\Omega \)

C. 200 Ω và \(200\sqrt 3 \,\,\Omega \)

D. 200 Ω và \(100\sqrt 3 \,\,\Omega \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:403991

Phương pháp giải

Cường độ dòng điện trong mạch: \(I = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện: \(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Giải chi tiết

Cảm kháng của cuộn dây là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{Z_{{L_1}}} = \omega {L_1} = 100\pi .\dfrac{{\sqrt 3 }}{\pi } = 100\sqrt 3 \,\,\left( \Omega \right)\\{Z_{{L_2}}} = \omega {L_2} = 100\pi .\dfrac{{3\sqrt 3 }}{\pi } = 300\sqrt 3 \,\,\left( \Omega \right)\end{array} \right.\)

Cường độ dòng điện trong mạch là:

\(\begin{array}{l}{I_1} = {I_2} \Rightarrow \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_2}}} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow \left| {{Z_{{L_1}}} - {Z_C}} \right| = \left| {{Z_{{L_2}}} - {Z_C}} \right|\end{array}\)

Do \({Z_{{L_1}}} \ne {Z_{{L_2}}} \Rightarrow {Z_{{L_1}}} - {Z_C} = - \left( {{Z_{{L_2}}} - {Z_C}} \right) \Rightarrow {Z_C} = \dfrac{{{Z_{{L_1}}} + {Z_{{L_2}}}}}{2}\)

\( \Rightarrow {Z_C} = \dfrac{{100\sqrt 3 + 300\sqrt 3 }}{2} = 200\sqrt 3 \,\,\left( \Omega \right)\)

Hai giá trị tức thời của dòng điện lệch hơn kém nhau góc \(\dfrac{{2\pi }}{3} \Rightarrow 2\varphi = \dfrac{{2\pi }}{3} \Rightarrow \varphi = \dfrac{\pi }{3}\)

\(\tan \varphi = \dfrac{{{Z_{{L_2}}} - {Z_C}}}{R} \Rightarrow \tan \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{{300\sqrt 3 - 200\sqrt 3 }}{R} \Rightarrow R = 100\,\,\left( \Omega \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.