Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx + 4y = 20\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + my = 10\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\) Tìm \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Câu 404076: Cho hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}mx + 4y = 20\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + my = 10\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right..\) Tìm \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

A. \(m \ne 4\)

B. \(m \ne 2\)

C. \(m \ne \pm 4\)

D. \(m \ne \pm 2\)

Câu hỏi : 404076

Phương pháp giải:

Từ phương trình \(\left( 2 \right) \Rightarrow x = f\left( {y,\,\,m} \right).\)

Thế \(x = f\left( {y,\,\,m} \right)\) vào phương trình \(\left( 1 \right).\) Khi đó phương trình \(\left( 1 \right)\) trở thành phương trình \(\left( * \right)\) có dạng \(ay = b\) là phương trình bậc nhất cẩn \(y\) và tham số \(m.\)

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\left\{ \begin{array}{l}mx + 4y = 20\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + my = 10\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ \(\left( 2 \right) \Rightarrow x = 10 - my\)

Thế vào phương trình \(\left( 1 \right)\) ta có:

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow m\left( {10 - my} \right) + 4y = 20\\ \Leftrightarrow 10m - {m^2}y + 4y = 20\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 4} \right)y = 10m - 20\\ \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {m + 2} \right)y = 10\left( {m - 2} \right)\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {m + 2} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\m \ne - 2\end{array} \right..\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây