Cho hai điểm phân biệt B,C cố định trên đường tròn tâm O. Điểm A di động trên (O). Chứng
Cho hai điểm phân biệt B,C cố định trên đường tròn tâm O. Điểm A di động trên (O). Chứng minh khi A di động trên (O) thì trực tâm của tam giác ABC di động trên một đường tròn.
Quảng cáo
Sử dụng định nghĩa phép tịnh tiến: \({T_{\overrightarrow v }}\left( A \right) = B \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow v \).
Gọi H là trực tâm tam giác ABC và M là trung điểm của BC. Tia BO cắt đường tron (O) tại D.
Ta có: \(\angle BCD = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên \(DC \bot BC\).
Mà \(AH \bot BC\) (do AH là đường cao của tam giác ABC).
Suy ra DC // AH. Chứng minh tương tự ta có AD // CH.
Do đó ADCH là hình bình hành. Suy ra \(\overrightarrow {AH} = \overrightarrow {DC} = 2\overrightarrow {OM} \) không đổi.
\( \Rightarrow {T_{2\overrightarrow {OM} }}\left( A \right) = H\).
Vậy khi A di chuyển trên đường tròn (O) thfi H di chuyển trên đường tròn (O’) là ảnh của đường tròn (O) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(2\overrightarrow {OM} \).
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
