Cho tam giác ABC cân tại A, phương trình các cạnh AB, BC lần lượt là: x + 2y - 1 = 0 và 3x - y + 5 = 0. Viết phương trình cạnh AC biết AC đi qua điểm M(1;-3)

Câu hỏi số 40458:

A. 2x - 11y + 31 = 0

B. 2x + 11y + 31 = 0

C. 2x + 11y - 31 = 0

D. -2x + 11y + 31 = 0

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40458

Giải chi tiết

Đường thẳng AC có vec tơ pháp tuyến $\tiny \overrightarrow{n_{1}}$ = (1;2).

Đường thẳng BC có vec tơ pháp tuyến $\tiny \overrightarrow{n_{1}}$ = (3;-1)

Đường thẳng AC qua M(1;-3) nên có phương trình:

a(x - 1) + b(y + 3) = 0 (a² + b² > 0)

Tam giác ABC cân tại đỉnh A nên ta có:

cos( $\widehat{AB,BC}$ ) = cos( $\widehat{AC,BC}$ )

⇔ $\tiny \frac{\left | 3-2 \right |}{\sqrt{1^{2}+2^{2}}\sqrt{3^{2}+1^{2}}}$ = $\tiny \frac{\left | 3a-b \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}\sqrt{3^{2}+1^{2}}}$

⇔ $\tiny \sqrt{a^{2}+b^{2}}=\sqrt{5}$ |3a - b| ⇔ 22a² - 15ab + 2b² = 0

⇔ $\left [ \begin{matrix} a=\frac{1}{2}b & & \\ a=\frac{2}{11}b & & \end{matrix}$

Với a = $\tiny \frac{1}{2}$ b, chọn a = 1, b = 2 ta được đường thẳng AC: x + 2y + 5 = 0 (loại vì khi đó AC / /AB)

Với a = $\tiny \frac{2}{11}$ b, chọn a = 2, b = 11 ta được đường thẳng AC: 2x + 11y + 31 = 0.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.