Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB đều, tam giác SCD vuông cân đỉnh S. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Câu hỏi số 40479:

A. $\frac{4a^{3}\sqrt{3}}{3}$

B. a³√3

C. $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{2a^{3}\sqrt{3}}{3}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40479

Giải chi tiết

Ta có diện tích đáy hình vuông ABCD: S = 4a²

Gọi E, F lần lượt trung điểm AB và CD

Tam giác SAB đều nên đường cao SE = $\frac{2a\sqrt{3}}{2}$ = a√3

Tam giác SCD vuông cân đỉnh S nên đường cao SF = a

Do đó ta có tam giác SEF vuông tại S (vì EF²= SE²+ SF² )

Trong tam giác SEF kẻ SH vuông góc EF tại H

Ta có SH vuông góc (ABCD)

$\frac{1}{SH^{2}}$ = $\frac{1}{SE^{2}}$ + $\frac{1}{SF^{2}}$ = $\frac{1}{3a^{2}}$ + $\frac{1}{a^{2}}$ = $\frac{4}{3a^{2}}$

=> SH= $\frac{a\sqrt{3}}{2}.$ Vậy V = $\frac{1}{3}$ S(ABCD).SH = $\frac{1}{3}$ .4a². $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ = $\frac{2a^{3}\sqrt{3}}{3}$ (đơn vị thể tích).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.