Trong hệ trục Oxy cho viết phương trình chính tắc của Elip (E) biết hai đỉnh của (E) thuộc trục Oy cùng với hai tiêu điểm của (E) tạo thành lập thành một hình vuông có diện tích bằng 32.

Câu hỏi số 40482:

A. $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}$ = 1

B. $\frac{x^{2}}{32}+\frac{y^{2}}{16}$ = 1

C. $\frac{x^{2}}{32}+\frac{y^{2}}{9}$ = 1

D. $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}$ = 1

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40482

Giải chi tiết

Giả sử (E) có phương trình dạng chính tắc : $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}$ = 1 (E). Tọa độ các đỉnh và tiêu điểm của (E): A₁(a; 0); A₂(-a; 0); B₁ (0; b); B₂(0;-b); F₁(-c; 0), F₂(c; 0). Với a, b, c > 0, a > b, a > c; a²= b²+ c²

B₁F₁B₂F₂là hình vuông có diện tích = 32 nên ta có

$\frac{B_{1}B_{2}F_{1}F_{2}}{2}$ = 32 <=> $\frac{2b.2c}{2}$ = 32 <=> bc = 16

Do B₁F₁B₂F₂là hình vuông nên ta có OF₁= OF₂suy ra b = c

Kết hợp ta được b = c = 4 ⇒ a = 4√2

Vậy phương trình chính tắc của (E) cần tìm là $\frac{x^{2}}{32}+\frac{y^{2}}{16}$ = 1 (E)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.