Trong hệ trục Oxy cho đường thẳng (d): 2y - x = 0 và điểm M(1; 4). Lập phương trình đường thẳng tạo với đường thẳng (d) góc bằng 450 và cách điểm M (1; 4) một khoảng bằng √20.

Câu hỏi số 40494:

Trong hệ trục Oxy cho đường thẳng (d): 2y - x = 0 và điểm M(1; 4). Lập phương trình đường thẳng tạo với đường thẳng (d) góc bằng 45⁰và cách điểm M (1; 4) một khoảng bằng √20.

A. 3x - y + 1 ± 10√2 = 0

B. $\frac{1}{3}$ x-y + $\frac{13+10\sqrt{2}}{3}$ =0

C. $\frac{1}{3}$ x-y - $\frac{13+10\sqrt{2}}{3}$ =0

D. Cả 3 đáp án trên.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40494

Giải chi tiết

Trường hợp 1: giả sử đường thẳng cần tìm có dạng x = c dễ thấy không thỏa mãn vì không thể tạo với (d) góc 45⁰

Trường hợp 2: vậy đường thẳng cần tìm có dạng(∆): y = ax + b

<=> ax - y + b = 0

Theo yêu cầu đề bài ta có:

$\widehat{(\Delta );(d)}=45^{0}\Rightarrow \left | cos((\Delta );(d)) \right |=cos45^{0}\Leftrightarrow \frac{\left | a+2 \right |}{\sqrt{5}\sqrt{a^{2}+1}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

$...\Leftrightarrow 3a^{2}-8a-3=0\Leftrightarrow \left\begin{bmatrix} a=3\\ a=-\frac{1}{3} \end{matrix}$

Với a = 3 thì (∆): 3x - y + b = 0 => d(M; (∆)) = $\sqrt{20}$ $\Leftrightarrow \frac{\left | 3-4+b \right |}{\sqrt{10}}=\sqrt{20}$

$\Rightarrow b=1\pm 10\sqrt{2}\Rightarrow$ PT đường thẳng (∆): 3x - y + $1\pm 10\sqrt{2}$ =0

Tương tự vơi a = -1/3 ta có 2 phương trình đường thẳng $\frac{1}{3}$ x-y ± $\frac{13+10\sqrt{2}}{3}$ =0

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.