Một chất điểm dao động với phương trình \(x = A\cos 2\pi t\,\,\left( {cm} \right)\). Biết hiệu quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà chất điểm đi được trong cùng một khoảng thời gian \(\Delta t\) cực đại. Khoảng thời gian \(\Delta t\) đó bằng

Câu 404940:

A. 0,25 s

B. 1,12 s

C. 1,6 s

D. 0,5 s

Câu hỏi : 404940

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Góc quay của vecto quay trong thời gian \(\Delta t\): \(\Delta \varphi = \omega .\Delta t\)

Quãng đường lớn nhất vật đi được trong thời gian \(\Delta t\): \({S_{\max }} = 2A\sin \dfrac{{\Delta \varphi }}{2}\)

Quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong thời gian \(\Delta t\): \({S_{\min }} = 2A\left( {1 - \cos \Delta \varphi } \right)\)

Công thức lượng giác: \(\sin a + \cos a = \sqrt 2 \sin \left( {a + \dfrac{\pi }{4}} \right)\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hiệu quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian \(\Delta t\) là:

\(\Delta S = {S_{\max }} - {S_{\min }} = 2A\sin \dfrac{{\Delta \varphi }}{2} - \left[ {2A\left( {1 - \cos \dfrac{{\Delta \varphi }}{2}} \right)} \right] = 2A\left( {\sin \dfrac{{\Delta \varphi }}{2} + \cos \dfrac{{\Delta \varphi }}{2}} \right) - 2A\)

Để \(\Delta {S_{\max }} \Leftrightarrow {\left( {\sin \dfrac{{\Delta \varphi }}{2} + \cos \dfrac{{\Delta \varphi }}{2}} \right)_{\max }}\)

Ta có: \(\sin \dfrac{{\Delta \varphi }}{2} + \cos \dfrac{{\Delta \varphi }}{2} = \sqrt 2 \sin \left( {\dfrac{{\Delta \varphi }}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right)\)

\(\sin {\left( {\dfrac{{\Delta \varphi }}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right)_{\max }} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{\Delta \varphi }}{2} + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow \Delta \varphi = \dfrac{\pi }{2}\,\,\left( {rad} \right)\)

Khoảng thời gian \(\Delta t = \dfrac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \dfrac{{\dfrac{\pi }{2}}}{{2\pi }} = 0,25\,\,\left( s \right)\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.