Một chất điểm dao động với phương trình \(x = A\cos 2\pi t\,\,\left( {cm} \right)\). Biết hiệu

Câu hỏi số 404940:

Vận dụng

Một chất điểm dao động với phương trình \(x = A\cos 2\pi t\,\,\left( {cm} \right)\). Biết hiệu quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất mà chất điểm đi được trong cùng một khoảng thời gian \(\Delta t\) cực đại. Khoảng thời gian \(\Delta t\) đó bằng

A. 0,25 s

B. 1,12 s

C. 1,6 s

D. 0,5 s

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:404940

Phương pháp giải

Góc quay của vecto quay trong thời gian \(\Delta t\): \(\Delta \varphi = \omega .\Delta t\)

Quãng đường lớn nhất vật đi được trong thời gian \(\Delta t\): \({S_{\max }} = 2A\sin \dfrac{{\Delta \varphi }}{2}\)

Quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong thời gian \(\Delta t\): \({S_{\min }} = 2A\left( {1 - \cos \Delta \varphi } \right)\)

Công thức lượng giác: \(\sin a + \cos a = \sqrt 2 \sin \left( {a + \dfrac{\pi }{4}} \right)\)

Giải chi tiết

Hiệu quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian \(\Delta t\) là:

\(\Delta S = {S_{\max }} - {S_{\min }} = 2A\sin \dfrac{{\Delta \varphi }}{2} - \left[ {2A\left( {1 - \cos \dfrac{{\Delta \varphi }}{2}} \right)} \right] = 2A\left( {\sin \dfrac{{\Delta \varphi }}{2} + \cos \dfrac{{\Delta \varphi }}{2}} \right) - 2A\)

Để \(\Delta {S_{\max }} \Leftrightarrow {\left( {\sin \dfrac{{\Delta \varphi }}{2} + \cos \dfrac{{\Delta \varphi }}{2}} \right)_{\max }}\)

Ta có: \(\sin \dfrac{{\Delta \varphi }}{2} + \cos \dfrac{{\Delta \varphi }}{2} = \sqrt 2 \sin \left( {\dfrac{{\Delta \varphi }}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right)\)

\(\sin {\left( {\dfrac{{\Delta \varphi }}{2} + \dfrac{\pi }{4}} \right)_{\max }} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{\Delta \varphi }}{2} + \dfrac{\pi }{4} = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow \Delta \varphi = \dfrac{\pi }{2}\,\,\left( {rad} \right)\)

Khoảng thời gian \(\Delta t = \dfrac{{\Delta \varphi }}{\omega } = \dfrac{{\dfrac{\pi }{2}}}{{2\pi }} = 0,25\,\,\left( s \right)\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.