Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng

Câu 405180: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng

A. \(\frac{1}{6}.\)

B. \(\frac{3}{{20}}.\)

C. \(\frac{2}{{15}}.\)

D. \(\frac{1}{5}.\)

Câu hỏi : 405180

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Đếm số cách xếp thỏa mãn bài toán \(n\left( A \right)\)

- Đếm số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega \right)\)

- Tính xác suất \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)

Đáp án : D
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đánh số thứ tự các ghế như sau: 1-2-3-4-5-6

Số cách xếp ngẫu nhiên 6 học sinh vào 6 chiếc ghế là \(6! = 720\) cách \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 720\).

Gọi A là biến cố: “Học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B”.

TH1: Học sinh lớp C ngồi giữa 2 học sinh lớp B, ta coi B-C-B là 1 buộc, có 2 cách xếp 2 học sinh lớp B trong buộc này.

Số cách xếp buộc B-C-B vào 6 chiếc ghế là 4 cách (Xếp vào các vị trí 1-2-3, 2-3-4, 3-4-5, 4-5-6).

Số cách xếp 3 học sinh còn lại là 3! = 6 cách.

\( \Rightarrow \) Có 2.4.6 = 48 cách.

TH2: Học sinh lớp C ngồi ghế 1 hoặc 6 \( \Rightarrow \) Có 2 cách.

Ứng với mỗi cách xếp học sinh C có 2 cách chọn 1 học sinh B ngồi ở vị trí 2 hoặc 5.

Xếp 4 học sinh còn lại có 4! = 24 cách.

\( \Rightarrow \) Có \(2.2.24 = 96\) cách.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 48 + 96 = 144\).

Vậy xác suất cần tìm là \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{144}}{{720}} = \frac{1}{5}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.