Cho tập hợp A gồm 41 phần tử là các số nghuên khác nhau thỏa mãn tổng của 21 phần tử bất

Câu hỏi số 405337:

Vận dụng cao

Cho tập hợp A gồm 41 phần tử là các số nghuên khác nhau thỏa mãn tổng của 21 phần tử bất kỳ lớn hơn tổng của 20 phần tử còn lại. Biết các số 401 và 402 thuộc tập A. Tìm tất cả các phần tử của tập hợp A.

A. \(A = \left\{ {400;401;402;...;440} \right\}\)

B. \(A = \left\{ {399;400;401;...;439} \right\}\)

C. \(A = \left\{ {401;402;403;...;441} \right\}\)

D. \(A = \left\{ {398;499;400;...;438} \right\}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:405337

Phương pháp giải

Với \(x;y \in \mathbb{Z}\) và nếu \(y > x\)thì \(y \ge x + 1\).

Giải chi tiết

Giả sử \(A = \left\{ {{a_1};{a_2};{a_3};...;{a_{41}}} \right\}\) với \({a_1};{a_2};{a_3};...;{a_{41}} \in \mathbb{Z}\) và \({a_1} < {a_2} < {a_3} < ... < {a_{41}}\)

Theo giả thiết ta có: \({a_1} + {a_2} + {a_3} + ... + {a_{21}} > {a_{22}} + {a_{23}} + ... + {a_{41}}\)

\( \Leftrightarrow {a_1} > {a_{22}} - {a_2} + {a_{23}} - {a_3} + ... + {a_{41}} - {a_{21}}\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Mặt khác: Với \(x;y \in \mathbb{Z}\) và nếu \(y > x\) thì \(y \ge x + 1\)

\( \Rightarrow {a_{22}} - {a_2} \ge 20,{a_{23}} - {a_3} \ge 20,...,{a_{41}} - {a_{21}} \ge 20{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( {{\kern 1pt} 2} \right)\)

Nên từ (1) suy ra \({a_1} > 20 + 20 + 20 + ... + 20 = 400\)

Mà \({a_1}\)nhỏ nhất và \(401 \in A \Rightarrow {a_1} = 401\)

Ta có: \(401 > {a_{22}} - {a_2} + {a_{23}} - {a_3} + ... + {a_{41}} - {a_{21}} \ge 400\)

\( \Rightarrow {a_{22}} - {a_2} + {a_{23}} - {a_3} + ... + {a_{41}} - {a_{21}} = 400\)

Kết hợp với (2) ta có:

\( \Rightarrow {a_{22}} - {a_2} = {a_{23}} - {a_3} = ... = {a_{41}} - {a_{21}} = 20{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\,\,\,{\kern 1pt} \left( 3 \right)\)

\( \Rightarrow 20 = {a_{22}} - {a_2} = \left( {{a_{22}} - {a_{21}}} \right) + \left( {{a_{21}} - {a_{20}}} \right) + ... + \left( {{a_3} - {a_2}} \right) \ge 20{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \)

\( \Rightarrow {a_{22}} - {a_{21}} = {a_{21}} - {a_{20}} = ... = {a_3} - {a_2} = 1{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \left( 4 \right)\)

Ta có \({a_1} = 401\) mà \(402 \in A \Rightarrow {a_2} = 402\).

Kết hợp (3) và (4) suy ra \(A = \left\{ {401;402;403;...;441} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link