Giải phương trình: 2√2(sin3 - cos3 )cos = (2 + sinx)cos( + )

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 40536:

Giải phương trình: 2√2(sin³ - cos³ $\frac{x}{2}$ )cos $\frac{x}{2}$ = (2 + sinx)cos( $\frac{x}{2}$ + $\frac{\pi }{4}$ )

A. x = $\frac{\pi }{2}$ + k2π, k ε Z

B. x = ± $\frac{4\pi }{3}$ + k4π, k ε Z

C. x = $\frac{\pi }{2}$ + k2π, x = ± $\frac{4\pi }{3}$ + k4π, k ε Z

D. x = $\frac{\pi }{4}$ + k2π, k ε Z

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40536

Giải chi tiết

Phương trình

<=> 4(sin $\frac{x}{2}$ - cos $\frac{x}{2}$ )(1 + sin $\frac{x}{2}$ cos $\frac{x}{2}$ )cos $\frac{x}{2}$ = (2 + sinx)(cos $\frac{x}{2}$ - sin $\frac{x}{2}$ )

<=> 4(sin $\frac{x}{2}$ - cos $\frac{x}{2}$ )(1 + $\frac{1}{2}$ sinx)cos $\frac{x}{2}$ = (2 + sinx)(cos $\frac{x}{2}$ - sin $\frac{x}{2}$ )

<=> (cos $\frac{x}{2}$ - sin $\frac{x}{2}$ )(2 + sinx)(2cos $\frac{x}{2}$ + 1) = 0

$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} cos\frac{x}{2}-sin\frac{x}{2}=0\\ 2+sinx=0\\ 2cos\frac{x}{2}+1=0 \end{matrix}$

+) cos $\frac{x}{2}$ - sin $\frac{x}{2}$ = 0 <=> sin( $\frac{x}{2}$ - $\frac{\pi }{4}$ ) = kπ <=> x = $\frac{\pi }{2}$ + k2π, k ε Z

+) 2 + sinx = 0 <=> sinx = -2 (vô nghiệm)

+) 2cos $\frac{x}{2}$ + 1 = 0 <=> $cos\frac{x}{2}=-\frac{1}{2}$ <=> x = ± $\frac{4\pi }{3}$ + k4π (thỏa mãn)

Vậy nghiệm của phương trình là: x = $\frac{\pi }{2}$ + k2π, x = ± $\frac{4\pi }{3}$ + k4π, k ε Z

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.