Cho parabol \(\left( P \right):{y^2} = 2px\), \(A\) là điểm trên tia \(Ox\). Đường thẳng qua \(A\), vuông
Cho parabol \(\left( P \right):{y^2} = 2px\), \(A\) là điểm trên tia \(Ox\). Đường thẳng qua \(A\), vuông góc với \(Ox\) cắt \(\left( P \right)\) tại \(D\); \(B\), \(C\) thuộc nhánh chứa \(D\) của \(\left( P \right)\) sao cho \(\angle DAB = \angle DAC\). Tính góc \(\angle BAC\), biết rằng \(4A{D^2} = 2AB.AC\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+ Lấy \(E\) là điểm đối xứng của \(B\) qua \(Ox\)
+ Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(EC\) và trục \(Ox\).
+ \(\angle BAC = {180^0} - 2\alpha \)
Gọi \(E\) là điểm đối xứng của \(B\) qua \(Ox\).
Ta có \(E,\,\,A,\,\,C\) thẳng hàng, Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(EC\) và trục \(Ox\), \(A\left( {a;\,\,0} \right)\).
Phương trình đường thẳng \(EC\) là: \(y = k\left( {x - a} \right),\,\,k \ne 0\)
Khi đó \({x_E},\,\,{x_C}\) là các nghiệm của phương trình:
\({k^2}{\left( {x - a} \right)^2} = 2px \Leftrightarrow {k^2}{x^2} - \left( {2a{k^2} + 2p} \right)x + {k^2}{a^2} = 0\)
Theo định lý Vi-ét ta có: \({x_E}{x_C} = \frac{{{k^2}{a^2}}}{{{k^2}}} = {a^2} = x_A^2 = x_D^2\)
Suy ra \(\frac{{y_E^2}}{{2p}} \cdot \frac{{y_C^2}}{{2p}} = {\left( {\frac{{y_D^2}}{{2p}}} \right)^2} \Rightarrow HE.KC = A{D^2}\)
Có \(4A{D^2} = 3AB.AC\)\( \Rightarrow 4HE.KC = 3AB.AC\)\( \Rightarrow \frac{{HE}}{{AE}} \cdot \frac{{KC}}{{AC}} = \frac{3}{4}\)\( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{3}{4} \Rightarrow \alpha = {60^0}\)
Vậy \(\angle BAC = {180^0} - 2\alpha = {60^0}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
