Cho parabol \(\left( P \right):{y^2} = 2px\), \(A\) là điểm trên tia \(Ox\). Đường thẳng qua \(A\), vuông
Cho parabol \(\left( P \right):{y^2} = 2px\), \(A\) là điểm trên tia \(Ox\). Đường thẳng qua \(A\), vuông góc với \(Ox\) cắt \(\left( P \right)\) tại \(D\); \(B\), \(C\) thuộc nhánh chứa \(D\) của \(\left( P \right)\) sao cho \(\angle DAB = \angle DAC\). Tính góc \(\angle BAC\), biết rằng \(4A{D^2} = 2AB.AC\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+ Lấy \(E\) là điểm đối xứng của \(B\) qua \(Ox\)
+ Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(EC\) và trục \(Ox\).
+ \(\angle BAC = {180^0} - 2\alpha \)
Gọi \(E\) là điểm đối xứng của \(B\) qua \(Ox\).
Ta có \(E,\,\,A,\,\,C\) thẳng hàng, Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng \(EC\) và trục \(Ox\), \(A\left( {a;\,\,0} \right)\).
Phương trình đường thẳng \(EC\) là: \(y = k\left( {x - a} \right),\,\,k \ne 0\)
Khi đó \({x_E},\,\,{x_C}\) là các nghiệm của phương trình:
\({k^2}{\left( {x - a} \right)^2} = 2px \Leftrightarrow {k^2}{x^2} - \left( {2a{k^2} + 2p} \right)x + {k^2}{a^2} = 0\)
Theo định lý Vi-ét ta có: \({x_E}{x_C} = \frac{{{k^2}{a^2}}}{{{k^2}}} = {a^2} = x_A^2 = x_D^2\)
Suy ra \(\frac{{y_E^2}}{{2p}} \cdot \frac{{y_C^2}}{{2p}} = {\left( {\frac{{y_D^2}}{{2p}}} \right)^2} \Rightarrow HE.KC = A{D^2}\)
Có \(4A{D^2} = 3AB.AC\)\( \Rightarrow 4HE.KC = 3AB.AC\)\( \Rightarrow \frac{{HE}}{{AE}} \cdot \frac{{KC}}{{AC}} = \frac{3}{4}\)\( \Rightarrow {\sin ^2}\alpha = \frac{3}{4} \Rightarrow \alpha = {60^0}\)
Vậy \(\angle BAC = {180^0} - 2\alpha = {60^0}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
