Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho parabol \(\left( P \right):{y^2} = 4x\) và hai đường thẳng \(\left(

Câu hỏi số 405452:

Vận dụng cao

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho parabol \(\left( P \right):{y^2} = 4x\) và hai đường thẳng \(\left( d \right):{m^2}x + my + 1 = 0\) và \(\left( \Delta \right):x - my + {m^2} = 0\), \(m\) là tham số khác \(0\). Gọi \(A\) là giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\), \(B\) là giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( \Delta \right)\). Tọa độ điểm \(I\) cố định của đường thẳng \(AB\) là

A. \(I\left( {0;1} \right)\)

B. \(I\left( {0; - 1} \right)\)

C. \(I\left( { - 1;0} \right)\)

D. \(I\left( {1;0} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:405452

Phương pháp giải

+) Xác định tọa độ \(A,\,\,B\) .

+) Viết phương trình đường thẳng \(AB\).

+) Tìm điếm cố định \(I\).

Giải chi tiết

Tọa độ giao điểm \(A\) của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 4x\\{m^2}x + my + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{{y^2}}}{4}\\{m^2}x + my + 1 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{{y^2}}}{4}\\\frac{{m{}^2}}{4}{y^2} + my + 1 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{{{m^2}}}\\y = - \frac{2}{m}\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {\frac{1}{{{m^2}}};\, - \frac{2}{m}} \right)\)

Tọa độ giao điểm \(B\) của \(\left( P \right)\) và \(\left( \Delta \right)\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 4x\\x - my + {m^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{{y^2}}}{4}\\\frac{1}{4}{y^2} - my + {m^2} = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {m^2}\\y = 2m\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {{m^2};2m} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {{m^2} - \frac{1}{{{m^2}}};2m + \frac{2}{m}} \right)\)

Phương trình đường thẳng của \(AB\) là: \( - {m^2}y + 2\left( {x - 1} \right)m + y = 0\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 0\\2\left( {x - 1} \right) = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 0\\x = 1\end{array} \right.\)

Vậy đường thẳng \(AB\) luôn đi qua điểm cố định \(I\left( {1;\,\,0} \right).\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10