Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho parabol \(\left( P \right):{y^2} = 4x\) và hai đường thẳng \(\left(

Câu hỏi số 405452:

Vận dụng cao

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho parabol \(\left( P \right):{y^2} = 4x\) và hai đường thẳng \(\left( d \right):{m^2}x + my + 1 = 0\) và \(\left( \Delta \right):x - my + {m^2} = 0\), \(m\) là tham số khác \(0\). Gọi \(A\) là giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\), \(B\) là giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( \Delta \right)\). Tọa độ điểm \(I\) cố định của đường thẳng \(AB\) là

A. \(I\left( {0;1} \right)\)

B. \(I\left( {0; - 1} \right)\)

C. \(I\left( { - 1;0} \right)\)

D. \(I\left( {1;0} \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:405452

Phương pháp giải

+) Xác định tọa độ \(A,\,\,B\) .

+) Viết phương trình đường thẳng \(AB\).

+) Tìm điếm cố định \(I\).

Giải chi tiết

Tọa độ giao điểm \(A\) của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 4x\\{m^2}x + my + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{{y^2}}}{4}\\{m^2}x + my + 1 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{{y^2}}}{4}\\\frac{{m{}^2}}{4}{y^2} + my + 1 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{1}{{{m^2}}}\\y = - \frac{2}{m}\end{array} \right. \Rightarrow A\left( {\frac{1}{{{m^2}}};\, - \frac{2}{m}} \right)\)

Tọa độ giao điểm \(B\) của \(\left( P \right)\) và \(\left( \Delta \right)\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} = 4x\\x - my + {m^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{{y^2}}}{4}\\\frac{1}{4}{y^2} - my + {m^2} = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = {m^2}\\y = 2m\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {{m^2};2m} \right)\)

\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {{m^2} - \frac{1}{{{m^2}}};2m + \frac{2}{m}} \right)\)

Phương trình đường thẳng của \(AB\) là: \( - {m^2}y + 2\left( {x - 1} \right)m + y = 0\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 0\\2\left( {x - 1} \right) = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 0\\x = 1\end{array} \right.\)

Vậy đường thẳng \(AB\) luôn đi qua điểm cố định \(I\left( {1;\,\,0} \right).\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.