Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 3x + 1\), biết tiếp

Câu hỏi số 406056:

Thông hiểu

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 3x + 1\), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:\,\,y = 8x + 2\).

A. \(y = 8x + \dfrac{1}{3},\,\,y = 8x - \dfrac{7}{3}\)

B. \(y = 8x + \dfrac{2}{3},\,\,y = 8x\)

C. \(y = 8x + \dfrac{{11}}{3},\,\,y = 8x - \dfrac{{97}}{3}\)

D. \(y = - \dfrac{1}{8}x + \dfrac{{11}}{3},\,\,y = - \dfrac{1}{8}x - \dfrac{{97}}{3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:406056

Phương pháp giải

- Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \) đồ thị hàm số.

- Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M là \(k = y'\left( {{x_0}} \right)\).

- Tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng \(d:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = 8x + 2\) nên \(k = 8\). Giải phương trình tìm \({x_0}\).

- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\): \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \) đồ thị hàm số.

Ta có: \(y' = {x^2} - 4x + 3\) \( \Rightarrow \) Hệ số góc tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M là: \(k = y'\left( {{x_0}} \right) = x_0^2 - 4{x_0} + 3\).

Vì tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng \(d:{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} y = 8x + 2\) nên \(k = 8\).

\( \Leftrightarrow x_0^2 - 4{x_0} + 3 = 8 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 5\\{x_0} = - 1\end{array} \right.\).

+ Với \({x_0} = 5 \Rightarrow {y_0} = \dfrac{{23}}{3}\) \( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến: \(y = 8\left( {x - 5} \right) + \dfrac{{23}}{3} = 8x - \dfrac{{97}}{3}\).

+ Với \({x_0} = - 1 \Rightarrow {y_0} = - \dfrac{{13}}{3}\) \( \Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến: \(y = 8\left( {x + 1} \right) - \dfrac{{13}}{3} = 8x + \dfrac{{11}}{3}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.