Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB = a√2. Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: = -2 , góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 600. Hãy tính thế tich khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH)

Câu hỏi số 40614:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB = a√2. Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn: $\vec{IA}$ = -2 $\vec{IH}$ , góc giữa SC và mặt đáy (ABC) bằng 60⁰. Hãy tính thế tich khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH)

A. V_S.ABC = $\frac{a^3\sqrt{15}}{6}$ d(K;(SAH)) = $\frac{a}{3}$

B. V_S.ABC = $\frac{a^3\sqrt{15}}{6}$ d(K;(SAH)) = - $\frac{a}{3}$

C. V_S.ABC = $\frac{a^3\sqrt{15}}{6}$ d(K;(SAH)) = - $\frac{a}{2}$

D. V_S.ABC = $\frac{a^3\sqrt{15}}{6}$ d(K;(SAH)) = $\frac{a}{2}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40614

Giải chi tiết

Ta có $\vec{IA}$ = -2 $\vec{IH}$ => H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH.

BC = AB√2 = 2a, AI = a, IH = $\frac{IA}{2}$ = $\frac{a}{2}$ ; AH = AI + IH = $\frac{3a}{2}$

HC = $\frac{a\sqrt{5}}{2}$ . Vì SH ⊥ (ABC) => ( $\widehat{SC;(ABC)}$ ) = $\widehat{SCH}$ = 60⁰.

SH = HC.tan60⁰= $\frac{a\sqrt{15}}{2}$

V_S.ABC = $\frac{1}{3}$ . S_ABC . SH = $\frac{1}{3}$ . $\frac{1}{2}$ . (a√2)². $\frac{a\sqrt{15}}{2}$ = $\frac{a^3\sqrt{15}}{6}$

BI ⊥ AH, BI ⊥ SH => BI ⊥ (SAH)

Ta có $\frac{d(K;(SAH))}{d(B;(SAH))}$ = $\frac{1}{2}$ => d(K;(SAH)) = $\frac{1}{2}$ d(B;(SHA)) = $\frac{1}{2}$ BI = $\frac{a}{2}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.