Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thỏa mãn xy + yz + zx ≥ 2xyz. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x – 1)(y – 1)(z

Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất

Câu hỏi số 40621:

Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và thỏa mãn xy + yz + zx ≥ 2xyz. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = (x – 1)(y – 1)(z – 1).

A. max A = - $\frac{1}{16}$

B. max A = $\frac{1}{16}$

C. max A = $\frac{1}{8}$

D. max A = - $\frac{1}{8}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40621

Giải chi tiết

xy + yz + zx ≥ 2xyz <=> $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ + $\frac{1}{z}$ ≥ 2 nên

$\frac{1}{x}$ ≥ 1 - $\frac{1}{y}$ + 1 - $\frac{1}{z}$ = $\frac{y - 1}{y}$ + $\frac{z - 1}{z}$ ≥ 2 $\sqrt{\frac{(y - 1)(z - 1)}{yz}}$ (1)

Tương tự ta cũng có:

$\frac{1}{y}$ ≥ 2 $\sqrt{\frac{(x - 1)(z - 1)}{xz}}$ (2)

$\frac{1}{z}$ ≥ 2 $\sqrt{\frac{(x - 1)(y - 1)}{xy}}$ (3)

Nhân vế với về của (1), (2), (3) ta được (x - 1)(y - 1)(z - 1) ≤ $\frac{1}{8}$ Vậy max A = $\frac{1}{8}$ ⇔ x = y = z = $\frac{3}{2}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.