Tính tích phân: I=

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 40739:

Tính tích phân: I= $\int\limits_0^1 {\frace_dxe_\left( {1 + {x^3 \right)\sqrt[3]e_1 + {x^3}}}}$

A. $\frac{4}{\sqrt[3]{2}}$

B. $\frac{3}{\sqrt[3]{2}}$

C. $\frac{2}{\sqrt[3]{2}}$

D. $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40739

Giải chi tiết

I = $\int_{0}^{1}\frac{1+x^{3}-x^{3}}{(1+x^{3})\sqrt[3]{1+x^{3}}}$ dx

= $\int\limits_0^1 {\frace_dxe_\sqrt[3]e_1 + {x^3}} - \int\limits_0^1 {\frace_{x^3}e_\sqrt[3]e_e_\left( {1 + {x^3 \right)}^4}} dx$

Tính I₁= $\int_{0}^{1}\frac{x^{3}}{\sqrt[3]{(1+x^{3})^{4}}}$ dx. Đặt $\left\{\begin{matrix} u=x & \\ dv= \frac{x^{2}}{\sqrt[3]{(1+x^{3})^{4}}} dx& \end{matrix}\right.$

=> $\begin{cases} du=dx \\ v=\frac{-1}{\sqrt[3]{1+x^{3}}} \\ \end{cases}$

I₁= $\left. {\frace_ - xe_\sqrt[3]e_1 + {x^3}} \right|_0^1 + \int\limits_0^1 {\frace_dxe_\sqrt[3]e_1 + {x^3}} = \frace_ - 1e_\sqrt[3]{2} + \int\limits_0^1 {\frace_dxe_\sqrt[3]e_1 + {x^3}}$

Vậy I= $\int\limits_0^1 {\frace_dxe_\sqrt[3]e_1 + {x^3}} - \left( {\frace_ - 1e_\sqrt[3]{2} + \int\limits_0^1 {\frace_dxe_\sqrt[3]e_1 + {x^3}} } \right) = \frac{1}e_\sqrt[3]{2}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.