Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 1; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ và điểm A đồng thời tạo với (R): 2x + 2y

Câu hỏi số 40745:

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 1; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa độ và điểm A đồng thời tạo với (R): 2x + 2y - z = 0 một góc 45⁰.

A. y + z = 0 hoặc -x + z = 0

B. -y + z = 0 hoặc -x + z = 0

C. -y + z = 0 hoặc x + z = 0

D. -y + z = 0 hoặc -x - z = 0

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40745

Giải chi tiết

(P) qua gốc tọa độ nên có dạng: Ax + By + Cz = 0; A²+ B²+ C² ≠ 0

(P) qua A nên ta có A+B+C=0 => 2A+2B = - 2C

Vec to pháp tuyến của (P) và (R) lần lượt là: $\overrightarrow{n_{(P)}}$ = (A; B; C),

$\overrightarrow{n_{(R)}}$ = (2; 2;-1)

Vì góc giữa (P) và (R) bằng 45⁰ nên ta có:

|cos( $\overrightarrow{n_{(P)}}$ ; $\overrightarrow{n_{(R)}}$ | = $\frac{|\overrightarrow{n_{(P)}}.\overrightarrow{n_{(R)}}|}{|\overrightarrow{n_{(P)}}|.|\overrightarrow{n_{(R)}}|}$

⇔ $\frac{1}{\sqrt{2}}$ = $\frac{|2A+2B-C|}{3\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}$ = $\frac{|C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}$

Vì C ≠ 0 nên ta chọn C = 1. Khi đó ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} A+B=-1 & & \\ A^{2}+B^{2} =1& & \end{matrix}\right.$

Giải hệ trên ta được: A = 0, B = -1 hoặc A = -1, B = 0

Vậy có hai phương trình mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: -y + z = 0 hoặc -x + z = 0

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.