Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, = 60o, AC' = 2a. Gọi O là giao điểm của BD và AC, E là giao điểm của A’O và AC’. Tính thể tích tứ diện EABD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDE).

Câu hỏi số 40744:

Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{BAD}$ = 60^o, AC' = 2a. Gọi O là giao điểm của BD và AC, E là giao điểm của A’O và AC’. Tính thể tích tứ diện EABD và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDE).

A. V_EABD = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{18}$ , d(A; (BDE)) = $\frace_a\sqrt {21} {7}$

B. V_EABD = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{36}$ , d(A; (BDE)) = $\frace_a\sqrt {21} {7}$

C. V_EABD = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{36}$ , d(A; (BDE)) = $\frace_2a\sqrt {21} {7}$

D. V_EABD = $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{18}$ , d(A; (BDE)) = $\frace_3a\sqrt {21} {7}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40744

Giải chi tiết

+ ∆ABC đều => OA = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ =>AC = a√3

+ ACC’A’ là hình chử nhật => A'C = AC' = 2a

+ ∆ACA' vuông tại A có AA' = $\sqrt {A'{C^2} - A{C^2}}$ = a

+ E là trọng tâm ∆ A'AC => d(E; (ABCD)) = $\frac{1}{3}$ d(A; (ABCD)) = $\frac{1}{3}$ AA' = $\frac{a}{3}$

V_EABD = $\frac{1}{3}$ d(E; (ABCD)). S_ABD= $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{36}$

+ Kẻ AH ⊥ A'O (1)

BD ⊥ AO, BD ⊥ AA'

=> BD ⊥ (AA'O)

=> BD ⊥ AH (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AH ⊥ (A'BD)

=> d(A; (BDE)) = d(A; (A'BD)) = AH

$\frac{1}{AH^{2}}$ = $\frac{1}{AA'^{2}}$ + $\frac{1}{AO^{2}}$ = $\frac{1}a^{2}{}$ + $\frac{4}{3a^{2}}$ = $\frac{7}{3a^{2}}$

+ ∆A'AO vuông tại A có :

=> AH = $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

Vậy d(A; (BDE)) = $\frace_a\sqrt {21} {7}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.