Bất Đẳng thức, Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c = 3. Chứng minh rằng: 
≥ 0
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Bất đẳng thức trên
<=> 
+ 1 + 
+ 1 + 
+ 1 ≥ 3
<=> 
+ 
+ 
≥ 3 (*)
Ta có: VT(*) ≥ ![3\sqrt[3]e_\frace_\left( {a + 1} \right)\left( {b + 1} \right)\left( {c + 1} \right)e_\left( {ab + 1} \right)\left( {bc + 1} \right)\left( {ca + 1} \right)](http://images.tuyensinh247.com/picture/learning/exam/2014/0402/v37504_895617_3.gif)
Ta sẽ chứng minh: (a + 1)(b + 1)(c + 1) ≥ (ab + 1)(bc + 1)(ca + 1)
<=> abc + ab + bc + ca + a + b + c + 1
≥ a2b2c2 + abc(a + b + c) + ab + bc + ca + 1
<=> 3 ≥ a2b2c2 + 2abc (**)
Theo Cosi: 3 = a + b + c ≥ 3![\sqrt[3]{abc}](http://images.tuyensinh247.com/picture/learning/exam/2014/0423/v37504_513710_8.gif)
=> ≤ 1 => abc ≤ 1
Vậy (**) đúng => (*) đúng.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
