Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm). 2. Tìm m để đường thẳng (∆): y = (2m - 1)x - 4m cắt đồ thị (C) tại đúng hai điểm M, N phân biệt và M, N cùng với điểm P(-1; 6) tạo thành tam giác MNP nhận gốc tọa độ làm trọng tâm.

Câu hỏi số 40782:

Cho hàm số y = x³ - 3x²+ 2

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự làm).

2. Tìm m để đường thẳng (∆): y = (2m - 1)x - 4m cắt đồ thị (C) tại đúng hai điểm M, N phân biệt và M, N cùng với điểm P(-1; 6) tạo thành tam giác MNP nhận gốc tọa độ làm trọng tâm.

A. m = - $\frac{3}{2}$

B. m = $\frac{3}{2}$

C. m = - $\frac{1}{2}$

D. m = $\frac{1}{2}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:40782

Giải chi tiết

Khảo sát và vẽ

- Tập xác định: D = R

- Sự biến thiên

Giới hạn : $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty }$ y= +∞; $\mathop {\lim }\limits_{x \to -\infty }$ y = -∞. Hàm số không có tiệm cận.

y' = 3x² – 6x; y’ = 0 <=> $\left [ \begin{matrix} x=0 \\ x=2 \end{matrix}$

Với x = 0 => y = 2

Với x = 2 => y = -2

+ Bảng biến thiên:

Hàm số đồng biến trên (-∞; 0 )và (2; +∞ ); Hàm số nghịch biến trên (2; 0)

Cực trị : y_CĐ = 2 tại x = 0; y_CT= -2 tại x = 2_.

Đồ thị : Giao Oy tại (0; 2) ; giao Ox tại (1; 0) và(1 ± √3; 0)

Đồ thị nhận U(1; 0) làm tâm đối xứng

2. Phương trình hoành độ giao của (C) và (∆):

x³ - 3x²– (2m - 1)x + 4m + 2 = 0

<=> (x - 2)(x²- x - 2m - 1) = 0

<=> $\left [ \begin{matrix} x=2\\ f(x)= x^{2}-x-2m -1 =0 \: \: \: (1) \end{matrix}$

∆ cắt (C) tại đúng 2 điểm phân biệt M, N <=> (1) phải có nghiệm

x_1,x₂ thỏa mãn:

2 ≠ x₁= x₂ ; x₁ = 2 ≠ x₂

Trường hợp 1: 2 ≠ x₁= x₂ <=> ∆ = 0 và - $\frac{b}{2a}$ ≠ 2

<=> 8m + 5 = 0 và $\frac{1}{2}$ ≠ 2 <=> m = - $\frac{5}{8}$

Trường hợp 2: x₁ = 2 ≠ x₂

<=> ∆ > 0 và f(2) = 0 < => 8m + 5 > 0 và - 2m + 1 = 0

<=> m = $\frac{1}{2}$

Với m = - $\frac{5}{8}$ ta có M( $\frac{1}{2} ;\frac{3}{8}$ ); N(2; -3)

Với m = $\frac{1}{2}$ ta có M(-1;-3); N(2; -3)

Vậy: m = $\frac{1}{2}$ thỏa mãn ∆MNP nhận O làm trọng tâm.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.