Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp một mặt cầu có bán kính bằng 1. Tính thể
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp một mặt cầu có bán kính bằng 1. Tính thể tích hình lập phương đó.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp mặt cầu bán kính \(R = \dfrac{{A'C}}{2} = \dfrac{{\sqrt {AA{'^2} + A{D^2} + A{B^2}} }}{2}.\)
Thể tích khối lập phương cạnh \(a\) là: \(V = {a^3}.\)
Gọi cạnh của hình lập phương là \(a.\)
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đã cho là \(1\) \( \Rightarrow A'C = 2.\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(A{C^2} = A{D^2} + A{B^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}.\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta AA'C\) vuông tại \(A\) ta có: \(A'{C^2} = A{C^2} + AA{'^2} = 2{a^2} + {a^2} = 3{a^2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3{a^2} = {2^2} \Leftrightarrow {a^2} = \dfrac{4}{3} \Leftrightarrow a = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}.\\ \Rightarrow V = {\left( {\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)^3} = \dfrac{8}{{3\sqrt 3 }}.\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
