Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp một mặt cầu có bán kính bằng 1. Tính thể
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp một mặt cầu có bán kính bằng 1. Tính thể tích hình lập phương đó.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ nội tiếp mặt cầu bán kính \(R = \dfrac{{A'C}}{2} = \dfrac{{\sqrt {AA{'^2} + A{D^2} + A{B^2}} }}{2}.\)
Thể tích khối lập phương cạnh \(a\) là: \(V = {a^3}.\)
Gọi cạnh của hình lập phương là \(a.\)
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương đã cho là \(1\) \( \Rightarrow A'C = 2.\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) ta có: \(A{C^2} = A{D^2} + A{B^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}.\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta AA'C\) vuông tại \(A\) ta có: \(A'{C^2} = A{C^2} + AA{'^2} = 2{a^2} + {a^2} = 3{a^2}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 3{a^2} = {2^2} \Leftrightarrow {a^2} = \dfrac{4}{3} \Leftrightarrow a = \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}.\\ \Rightarrow V = {\left( {\dfrac{2}{{\sqrt 3 }}} \right)^3} = \dfrac{8}{{3\sqrt 3 }}.\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
