Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số \(y = {x^4} - m{x^2} + 1\) đồng biến trên
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số \(y = {x^4} - m{x^2} + 1\) đồng biến trên \(\left( {2;\,\,3} \right)?\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;\;b} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\;\;\forall x \in \left( {a;\;b} \right).\)
Ta có: \(y = {x^4} - m{x^2} + 1\)\( \Rightarrow y' = 4{x^3} - 2mx.\)
Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( {2;\,\,3} \right)\) \( \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {2;\,\,3} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{x^3} - 2mx \ge 0\,\,\forall x \in \left( {2;\,\,3} \right)\\ \Leftrightarrow 2x\left( {2{x^2} - m} \right) \ge \,0\,\,\forall x \in \left( {2;\,\,3} \right)\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - m \ge 0\,\,\,\forall x \in \left( {2;\,\,3} \right)\\ \Leftrightarrow m \le 2{x^2}\,\,\forall x \in \left( {2;\,\,3} \right)\\ \Leftrightarrow m \le \mathop {Min}\limits_{\left( {2;\,\,3} \right)} 2{x^2}.\end{array}\)
Xét hàm số \(y = 2{x^2}\) trên \(\left( {2;\,\,3} \right)\) ta có: \(y' = 4x \Rightarrow y' = 0\, \Leftrightarrow x = 0 \notin \left( {2;\,\,3} \right)\)
Ta có bảng xét dấu:
\( \Rightarrow m \le 8\)
Lại có: \(m \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow m \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8} \right\}.\)
Chọn A.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
