Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số \(y = {x^4} - m{x^2} + 1\) đồng biến trên \(\left( {2;\,\,3} \right)?\)

Câu 408253: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của \(m\) để hàm số \(y = {x^4} - m{x^2} + 1\) đồng biến trên \(\left( {2;\,\,3} \right)?\)

A. \(8\)

B. \(18\)

C. \(9\)

D. \(19\)

Câu hỏi : 408253

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {a;\;b} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\;\;\forall x \in \left( {a;\;b} \right).\)

Đáp án : A
(11) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(y = {x^4} - m{x^2} + 1\)\( \Rightarrow y' = 4{x^3} - 2mx.\)

Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( {2;\,\,3} \right)\) \( \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left( {2;\,\,3} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{x^3} - 2mx \ge 0\,\,\forall x \in \left( {2;\,\,3} \right)\\ \Leftrightarrow 2x\left( {2{x^2} - m} \right) \ge \,0\,\,\forall x \in \left( {2;\,\,3} \right)\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - m \ge 0\,\,\,\forall x \in \left( {2;\,\,3} \right)\\ \Leftrightarrow m \le 2{x^2}\,\,\forall x \in \left( {2;\,\,3} \right)\\ \Leftrightarrow m \le \mathop {Min}\limits_{\left( {2;\,\,3} \right)} 2{x^2}.\end{array}\)

Xét hàm số \(y = 2{x^2}\) trên \(\left( {2;\,\,3} \right)\) ta có: \(y' = 4x \Rightarrow y' = 0\, \Leftrightarrow x = 0 \notin \left( {2;\,\,3} \right)\)

Ta có bảng xét dấu:

\( \Rightarrow m \le 8\)

Lại có: \(m \in {\mathbb{Z}^ + } \Rightarrow m \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8} \right\}.\)

Chọn A.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.