Cho các số thực \(a,\,\,b\) và các mệnh đề: \(1\). \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = -

Câu hỏi số 409238:

Thông hiểu

Cho các số thực \(a,\,\,b\) và các mệnh đề:

\(1\). \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).

\(2\). \(\int\limits_a^b {2f\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\int\limits_b^a {f\left( x \right){\rm{d}}x} \).

\(3\). \(\int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} = {\left[ {\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} } \right]^2}\).

\(4\). \(\int\limits_a^b {f\left( x \right){\rm{d}}x} = \int\limits_a^b {f\left( u \right){\rm{d}}u} \).

Số mệnh đề đúng trong \(4\) mệnh đề trên là?

A. \(3\).

B. \(4\).

C. \(2\).

D. \(1\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:409238

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất của tích phân: \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} \), \(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx} = k\int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} \), \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( u \right)du} \).

Giải chi tiết

\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} \) nên (1) đúng.

\(\int\limits_a^b {2f\left( x \right)dx} = - 2\int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} \) nên (2) sai.

\(\int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \ne {\left[ {\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} } \right]^2}\) nên (3) sai.

\(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = \int\limits_a^b {f\left( u \right)du} \) nên (4) đúng.

Vậy có 2 mệnh đề đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.