Cho \(x,\,\,a,\,\,b\)là các số thực dương thỏa mãn \({\log _7}\dfrac{1}{x} = 2{\log _7}a - 6{\log _{49}}b\).

Câu hỏi số 409240:

Thông hiểu

Cho \(x,\,\,a,\,\,b\)là các số thực dương thỏa mãn \({\log _7}\dfrac{1}{x} = 2{\log _7}a - 6{\log _{49}}b\). Khi đó giá trị của \(x\) là :

A. \(x = 2a - 3b\).

B. \(x = \dfrac{{{b^3}}}{{{a^2}}}\).

C. \(x = \dfrac{{{a^2}}}{{{b^3}}}\).

D. \(x = {a^2}{b^3}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:409240

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức \({\log _{{a^n}}}{b^m} = \dfrac{m}{n}{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\), \({\log _a}x - {\log _a}y = {\log _a}\dfrac{x}{y}\).

- Giải phương trình logarit: \({\log _a}b = {\log _a}c \Leftrightarrow b = c\).

Giải chi tiết

Ta có \({\log _7}\dfrac{1}{x} = 2{\log _7}a - 6{\log _{49}}b\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _7}\dfrac{1}{x} = {\log _7}{a^2} - 6{\log _{{7^2}}}b\\ \Leftrightarrow {\log _7}\dfrac{1}{x} = {\log _7}{a^2} - 6.\dfrac{1}{2}{\log _7}b\\ \Leftrightarrow {\log _7}\dfrac{1}{x} = {\log _7}{a^2} - 3{\log _7}b\\ \Leftrightarrow {\log _7}\dfrac{1}{x} = {\log _7}{a^2} - {\log _7}{b^3}\\ \Leftrightarrow {\log _7}\dfrac{1}{x} = {\log _7}\dfrac{{{a^2}}}{{{b^3}}}\\ \Rightarrow \dfrac{1}{x} = \dfrac{{{a^2}}}{{{b^3}}} \Rightarrow x = \dfrac{{{b^3}}}{{{a^2}}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.