Trong không gian với hệ trục tọa độ \({\mathop{\rm Oxyz}\nolimits} \), cho điểm \(A(4; - 3;5)\) và

Câu hỏi số 409254:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ \({\mathop{\rm Oxyz}\nolimits} \), cho điểm \(A(4; - 3;5)\) và \(B(2; - 5;1).\)Viết phương trình mặt phẳng \((P)\) đi qua trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\) và vuông góc với đường thẳng \((d):\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{{y - 5}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 9}}{{13}}\).

A. \(3x - 2y + 13z - 56 = 0\)

B. \(3x + 2y + 13z - 56 = 0\)

C. \(3x + 2y + 13z + 56 = 0\)

D. \(3x - 2y - 13z + 56 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:409254

Phương pháp giải

- Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB.

- Tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( P \right)\) rồi suy ra phương trình mặt phẳng.

- Mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) có phương trình:

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

Ta có \(A\left( {4; - 3;5} \right),B\left( {2; - 5;1} \right)\) nên trung điểm của AB là \(I\left( {3; - 4;3} \right)\).

Đường thẳng \(\left( d \right):\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{{y - 5}}{{ - 2}} = \dfrac{{z + 9}}{{13}}\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3; - 2;13} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với d nên mặt phẳng (P) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{u_d}} = \left( {3; - 2;13} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3; - 2;13} \right)\) và đi qua \(I\left( {3; - 4;3} \right)\) có phương trình là:

\(3\left( {x - 3} \right) - 2\left( {y + 4} \right) + 13\left( {z - 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow 3x - 2y + 13z - 56 = 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.