Phương trình \({\log _2}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = 2x + 1\)có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Câu hỏi số 409270:

Vận dụng

A. \(3\)

B. \(2\)

C. \(0\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:409270

Phương pháp giải

- Tìm tập xác định của phương trình.

- Giải bất phương trình logarit cơ bản: \({\log _a}f\left( x \right) = b \Leftrightarrow f\left( x \right) = {a^b}\).

- Giải phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

TXĐ: \({3.2^x} - 1 > 0 \Leftrightarrow {2^x} > \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow x > {\log _2}\dfrac{1}{3}.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{\log _2}\left( {{{3.2}^x} - 1} \right) = 2x + 1\\ \Leftrightarrow {3.2^x} - 1 = {2^{2x + 1}}\\ \Leftrightarrow {2.2^{2x}} - {3.2^x} + 1 = 0\end{array}\)

Đặt \(t = {2^x}\), với \(x > {\log _2}\dfrac{1}{3} \Rightarrow t > {2^{{{\log }_2}\dfrac{1}{3}}} = \dfrac{1}{3}\) , khi đó phương trình trở thành:

\(2{t^2} - 3t + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)

\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^x} = 1\\{2^x} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 1\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.