Đặt điện áp xoay chiều\(u = {U_0}\cos \left( {100\pi t} \right)\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn

Câu hỏi số 409312:

Vận dụng

Đặt điện áp xoay chiều\(u = {U_0}\cos \left( {100\pi t} \right)\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp gồm điện trở thuần \(R = 100\sqrt 3 \Omega \) , cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(L = \frac{2}{\pi }H\) và tụ điện có điện dung \(C = \frac{{100}}{\pi }\mu F\) . Tại thời điểm khi điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn mạch có giá trị bằng một nửa giá trị cực đại thì cường độ dòng điện tức thời trong mạch là \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}A\) . Dùng vôn kế nhiệt có điện trở rất lớn để đo hiệu điện thế hai đầu tụ điện thì vôn kế chỉ

A. \(50\sqrt 2 V\)

B. \(100\sqrt 2 V\)

C. 200 V

D. 100 V

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:409312

Phương pháp giải

Cảm kháng, dung kháng, tổng trở:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{Z_L} = \omega L\\
{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}}\\
Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}
\end{array} \right.\)

Độ lệch pha giữa u và i: \(\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)

Số đo của Vôn kế xoay chiều là điện áp hiệu dụng: \({U_C} = I.{Z_C}\)

Giải chi tiết

Cảm kháng, dung kháng, tổng trở:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{Z_L} = \omega L = 200\Omega \\
{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = 100\Omega \\
Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = 200\Omega
\end{array} \right.\)

Độ lệch pha giữa u và i:

\(\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{200 - 100}}{{100\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{6}\)

Khi điện áp bằng nửa giá trị cực đại thì

\(\begin{array}{l}
u = \frac{1}{2}{U_0} \Leftrightarrow \cos {\varphi _u} = \frac{1}{2} \Rightarrow {\varphi _u} = \frac{\pi }{3}\\
\Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \varphi = \frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{6}
\end{array}\)

Khi đó:

\(i = {I_0}.\cos {\varphi _i} \Rightarrow {I_0} = \frac{i}{{\cos {\varphi _i}}} = \frac{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}{{\cos \frac{\pi }{6}}} = 1A\)

Số đo của Vôn kế xoay chiều là điện áp hiệu dụng:

\({U_C} = I.{Z_C} = \frac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }}.{Z_C} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.100 = 50\sqrt 2 V\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.