Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh A, B, C, D, E ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). Tính xác suất để hai bạn A và B không ngồi cạnh nhau.

Câu 410713: Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh A, B, C, D, E ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi 1 ghế). Tính xác suất để hai bạn A và B không ngồi cạnh nhau.

A. \(\dfrac{1}{5}.\)

B. \(\dfrac{3}{5}.\)

C. \(\dfrac{2}{5}.\)

D. \(\dfrac{4}{5}.\)

Câu hỏi : 410713

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Tính số phần tử của không gian mẫu, sử dụng hoán vị.

- Gọi X là biến cố: “hai bạn A và B không ngồi cạnh nhau”, xác định biến cố đối \(\bar X\).

- Tính số phần tử của biến cố đối \(\bar X\).

- Tính xác suất của biến cố đối \(\bar X\).

- Tính xác suất của biến cố X: \(P\left( X \right) = 1 - P\left( {\bar X} \right)\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xếp 5 học sinh A, B, C, D, E vào một dãy 5 ghế thẳng hàng có \(5!\) cách xếp \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 5! = 120\).

Gọi X là biến cố: “hai bạn A và B không ngồi cạnh nhau” \( \Rightarrow \) Biến cố đối \(\bar X\): “hai bạn A và B ngồi cạnh nhau”.

Buộc hai bạn A và B coi là 1 phần tử, có 2! cách đổi chỗ 2 bạn A và B trong buộc này.

Bài toán trở thành xếp 4 bạn (AB), C, D, E vào một dãy 4 ghế thẳng hàng \( \Rightarrow \) Có 4! cách xếp.

\( \Rightarrow n\left( {\bar X} \right) = 2!.4! = 48\).

\( \Rightarrow P\left( {\bar X} \right) = \dfrac{{n\left( {\bar X} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{48}}{{120}} = \dfrac{2}{5}\).

Vậy \(P\left( X \right) = 1 - P\left( {\bar X} \right) = 1 - \dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{5}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.