Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, \(AB = a\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA =
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, \(AB = a\), SA vuông góc với mặt phẳng đáy và \(SA = 2a\)( minh họa như hình bên). Gọi M là trung điểm của CD, khoảng cách giữa điểm M và mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\)bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Tìm mối quan hệ giữa \({d_{M;\left( {SBD} \right)}}\) và \({d_{A;\left( {SBD} \right)}}\).
- Tìm khoảng cách từ điểm A xuống mặt phẳng SBD bằng phương pháp 1 nét.
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.
Trong \(\left( {ABCD} \right)\), gọi H là giao điểm của AM và BD.
Ta có: \(MA \cap \left( {SBD} \right) = H\)
\( \Rightarrow \dfrac{{d\left( {M;\left( {SBD} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right)}} = \dfrac{{MH}}{{AH}} = \dfrac{{DM}}{{AB}} = \dfrac{1}{2}\) (Định lí Ta-lét).
\( \Rightarrow d\left( {M;\left( {SBD} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right)\)
Gọi O là tâm hình vuông ABCD , trong \(\left( {SAO} \right)\) ker \(AK \bot SO\,\,\left( {K \in SO} \right)\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AO\\BD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow SD \bot \left( {SAO} \right) \Rightarrow BD \bot AK\\\left\{ \begin{array}{l}AK \bot BD\\AK \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow AK \bot \left( {SBD} \right)\\ \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBD} \right)} \right) = AK\end{array}\)
Do \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(AC = a\sqrt 2 \Rightarrow AO = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SAO\) có: \(AK = \dfrac{{SA.AO}}{{\sqrt {S{A^2} + A{O^2}} }} = \dfrac{{2a.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}}}{{\sqrt {4{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}} }} = \dfrac{{2a}}{3}\).
Vậy \(d\left( {M;\left( {SBD} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}AK = \dfrac{a}{3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
