Số giá trị nguyên nhỏ hơn 2020 của tham số m để phương trình \({\log _6}\left( {2020x + m} \right)
Số giá trị nguyên nhỏ hơn 2020 của tham số m để phương trình \({\log _6}\left( {2020x + m} \right) = {\log _4}\left( {1010x} \right)\) có nghiệm là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Tìm ĐKXĐ của phương trình.
- Đặt ẩn phụ \({\log _6}\left( {2020x + m} \right) = {\log _4}\left( {1010x} \right) = t\).
- Rút m theo x, đưa phương trình về dạng \(m = f\left( t \right)\).
- Khảo sát, lập BBT của hàm số \(y = f\left( t \right)\) và tìm điều kiện để phương trình \(m = f\left( t \right)\) có nghiệm.
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}2020x + m > 0\\x > 0\end{array} \right.\).
Đặt \({\log _6}\left( {2020x + m} \right) = {\log _4}\left( {1010x} \right) = t\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2020x + m = {6^t}\\1010x = {4^t}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {2.4^t} + m = {6^t} \Leftrightarrow m = {6^t} - {2.4^t} = f\left( t \right)\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}f'\left( t \right) = {6^t}\ln 6 - {2.4^t}\ln 4 = 0\\ \Leftrightarrow {6^t}\ln 6 = {2.4^t}\ln 4\\ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{6}{4}} \right)^t} = \dfrac{{2\ln 4}}{{\ln 6}} = \dfrac{{\ln 16}}{{\ln 6}}\\ \Leftrightarrow t = {\log _{\dfrac{3}{2}}}\left( {\dfrac{{\ln 16}}{{\ln 6}}} \right) = {t_0}\end{array}\)
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để phương trình có nghiệm thì \(m \ge - 2,014\).
Kết hợp điều kiện đề bài ta có: \( \Rightarrow - 2,014 \le m < 2020,\,\,m \in \mathbb{Z}\) \( \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;...;2019} \right\}\).
Vậy có 2022 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
