Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số thực m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\dfrac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x + m - 30} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) không vượt quá 30. Tổng giá trị của phần tử tập hợp S bằng bao nhiêu ?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Vẽ bảng biến thiên của hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x - 30 + m\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\).
- Chia các trường hợp. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \left| {\dfrac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x - 30 + m} \right|\) rồi suy ra m.
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x + m - 30\) có \(y' = {x^3} - 28x + 48\).
\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 6\\x = 4\\x = 2\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\):
TH1: \(m - 30 \ge 0\) \( \Leftrightarrow m \ge 30\).
\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = m + 14 \le 30 \Leftrightarrow m \le 16\) (Vô lí).
TH2: \(m - 30 < 0 \le m + 14\) \( \Leftrightarrow - 14 \le m < 30\).
+ Nếu \(m + 14 \ge 30 - m \Leftrightarrow m \ge 8\), kết hợp điều kiện ta có: \(8 \le m < 30\) thì \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = m + 14 \le 30 \Leftrightarrow m \le 16\).
\( \Rightarrow 8 \le m \le 16\).
+ Nếu \(m + 14 < 30 - m \Leftrightarrow m < 8\), kết hợp điều kiện ra có \( - 14 \le m < 8\) thì \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 30 - m \le 30 \Leftrightarrow m \ge 0\).
\( \Rightarrow 0 \le m < 8\)
Vậy trường hợp 2 ta có \(0 \le m \le 16\) thỏa mãn.
TH3: \(m + 14 < 0 \Leftrightarrow m < - 14\).
\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = 30 - m \le 30 \Leftrightarrow m \ge 0\) (vô lí).
Từ các trường hợp \( \Rightarrow m \in \left[ {0;16} \right]\).
\( \Rightarrow S = \left\{ {0;1;2;3;...;16} \right\}\).
Vậy tổng các phần tử của \(S\) bằng \(0 + 1 + 2 + ... + 16 = \dfrac{{16.17}}{2} = 136\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
