Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {0; - 1;2} \right)\) và song song với hai

Câu hỏi số 411295:

Vận dụng

Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {0; - 1;2} \right)\) và song song với hai đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{{x + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{z}{2}\), \({d_2}:\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 2}}\) có phương trình là:

A. \(4x + 4y - z + 6 = 0\)

B. \( - 2x - z - 2 = 0\)

C. \(2x + 4y + z + 3 = 0\)

D. \(2x + z - 2 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:411295

Phương pháp giải

Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng cần tìm và \(\overrightarrow {{n_P}} \) là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( P \right)\).

- \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1}\parallel \left( P \right)\\{d_2}\parallel \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{n_P}} = 0\\\overrightarrow {{u_2}} .\overrightarrow {{n_P}} = 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right]\).

- Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) là:

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng cần tìm và \(\overrightarrow {{n_P}} \) là 1 VTPT của mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Đường thẳng \({d_1}:\,\,\dfrac{{x + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{z}{2}\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( { - 1;2;2} \right)\), đường thẳng \({d_2}:\,\,\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 2}}\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {1; - 1; - 2} \right)\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{d_1}\parallel \left( P \right)\\{d_2}\parallel \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{u_1}} .\overrightarrow {{n_P}} = 0\\\overrightarrow {{u_2}} .\overrightarrow {{n_P}} = 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 2;0; - 1} \right)\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

\( - 2\left( {x - 0} \right) - 1.\left( {z - 2} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow - 2x - z + 2 = 0\) \( \Leftrightarrow 2x + z - 2 = 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.