Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\),\(N\), \(P\), \(Q\), \(R\), \(S\) là
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\),\(N\), \(P\), \(Q\), \(R\), \(S\) là tâm các mặt của hình lập phương. Thể tích khối bát diện đều tạo bởi sáu đỉnh \(M\), \(N\), \(P\), \(Q\), \(R\), \(S\) bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp có chiều cao \(h\), diện tích đáy \(B\) là \(V = \dfrac{1}{3}Bh\).
Gọi \(E,\,\,F,\,\,G,\,\,H\) lần lượt là trung điểm của \(BB',\,\,AA',\,\,DD',\,\,CC'\), khi đó ta có \(\left( {EFGH} \right) \equiv \left( {MNPQ} \right)\).
Gọi \(O\) là tâm hình lập phương, khi đo \(O\) là trung điểm của \(RS\) và \(RS \bot \left( {MNPQ} \right)\) tại \(O\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{V_{RSMNPQ}} = {V_{R.MNPQ}} + {V_{S.MNPQ}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}RO.{S_{MNPQ}} + \dfrac{1}{3}SO.{S_{MNPQ}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{3}RS.{S_{MNPQ}}\end{array}\)
Do \(EFGH\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \(MN = NP = \dfrac{1}{2}EG = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\).
\( \Rightarrow {S_{MNPQ}} = MN.NP = \dfrac{{{a^2}}}{2}\), \(RS = a\).
Vậy \({V_{RS.MNPQ}} = \dfrac{1}{3}.a.\dfrac{{{a^2}}}{2} = \dfrac{{{a^3}}}{6}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
