Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của hai vật lần lượt là \({x_1} = {A_1}.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)cm\) và \({x_2} = {A_2}.\sin \left( {\omega t + \varphi } \right)cm\) . Biết \(16x_1^2 + 36x_2^2 = {1296_{}}c{m^2}\) và tốc độ cực đại của vật thứ nhất là 12 cm/s. Tốc độ cực đại của vật thứ 2 là

Câu 411469: Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của hai vật lần lượt là \({x_1} = {A_1}.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)cm\) và \({x_2} = {A_2}.\sin \left( {\omega t + \varphi } \right)cm\) . Biết \(16x_1^2 + 36x_2^2 = {1296_{}}c{m^2}\) và tốc độ cực đại của vật thứ nhất là 12 cm/s. Tốc độ cực đại của vật thứ 2 là

A. 18 cm/s

B. 8 cm/s

C. 6 cm/s

D. 24 cm/s

Câu hỏi : 411469

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Phương trình dao động của hai vật:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = {A_1}.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)cm\\
{x_2} = {A_2}.\sin \left( {\omega t + \varphi } \right)cm
\end{array} \right.\)

Ta thấy:

\(\frac{{x_1^2}}{{A_1^2}} + \frac{{x_2^2}}{{A_2^2}} = 1 \Rightarrow \frac{{x_1^2}}{{{\omega ^2}A_1^2}} + \frac{{x_2^2}}{{{\omega ^2}A_2^2}} = \frac{1}{{{\omega ^2}}}\)

Vận tốc cực đại của dao động 1 và 2 lần lượt là

\(\left\{ \begin{array}{l}
{v_{01}} = \omega {A_1}\\
{v_{02}} = \omega {A_2}
\end{array} \right.\)

Kết hợp với phương trình: \(16x_1^2 + 36x_2^2 = {1296_{}}c{m^2}\).

Ta tìm được vận tốc cực đại của dao động thứ 2.

Đáp án : B
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương trình dao động của hai vật:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = {A_1}.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)cm\\
{x_2} = {A_2}.\sin \left( {\omega t + \varphi } \right)cm
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{x_1^2}}{{A_1^2}} + \frac{{x_2^2}}{{A_2^2}} = 1\,\,\left( 1 \right)\)

Kết hợp với phương trình bài cho:

\(16x_1^2 + 36x_2^2 = 1296c{m^2} \Leftrightarrow \frac{{x_1^2}}{{{9^2}}} + \frac{{x_2^2}}{{{6^2}}} = 1\,\,\,\left( 2 \right)\)

Đồng nhất (1) và (2) ta có: A₁ = 9 cm; A₂ = 6 cm

Vận tốc cực đại của dao động 1 và 2 lần lượt là:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{v_{01}} = \omega {A_1} = 12(cm/s) \Rightarrow \omega = \frac{{12}}{9} = \frac{4}{3}\\
{v_{02}} = \omega {A_2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {v_{02}} = \frac{4}{3}.6 = 8\left( {cm/s} \right)
\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.