Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của hai

Câu hỏi số 411469:

Vận dụng cao

Hai vật dao động điều hòa dọc theo các trục song song với nhau. Phương trình dao động của hai vật lần lượt là \({x_1} = {A_1}.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)cm\) và \({x_2} = {A_2}.\sin \left( {\omega t + \varphi } \right)cm\) . Biết \(16x_1^2 + 36x_2^2 = {1296_{}}c{m^2}\) và tốc độ cực đại của vật thứ nhất là 12 cm/s. Tốc độ cực đại của vật thứ 2 là

A. 18 cm/s

B. 8 cm/s

C. 6 cm/s

D. 24 cm/s

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:411469

Phương pháp giải

Phương trình dao động của hai vật:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = {A_1}.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)cm\\
{x_2} = {A_2}.\sin \left( {\omega t + \varphi } \right)cm
\end{array} \right.\)

Ta thấy:

\(\frac{{x_1^2}}{{A_1^2}} + \frac{{x_2^2}}{{A_2^2}} = 1 \Rightarrow \frac{{x_1^2}}{{{\omega ^2}A_1^2}} + \frac{{x_2^2}}{{{\omega ^2}A_2^2}} = \frac{1}{{{\omega ^2}}}\)

Vận tốc cực đại của dao động 1 và 2 lần lượt là

\(\left\{ \begin{array}{l}
{v_{01}} = \omega {A_1}\\
{v_{02}} = \omega {A_2}
\end{array} \right.\)

Kết hợp với phương trình: \(16x_1^2 + 36x_2^2 = {1296_{}}c{m^2}\).

Ta tìm được vận tốc cực đại của dao động thứ 2.

Giải chi tiết

Phương trình dao động của hai vật:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = {A_1}.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)cm\\
{x_2} = {A_2}.\sin \left( {\omega t + \varphi } \right)cm
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{x_1^2}}{{A_1^2}} + \frac{{x_2^2}}{{A_2^2}} = 1\,\,\left( 1 \right)\)

Kết hợp với phương trình bài cho:

\(16x_1^2 + 36x_2^2 = 1296c{m^2} \Leftrightarrow \frac{{x_1^2}}{{{9^2}}} + \frac{{x_2^2}}{{{6^2}}} = 1\,\,\,\left( 2 \right)\)

Đồng nhất (1) và (2) ta có: A₁ = 9 cm; A₂ = 6 cm

Vận tốc cực đại của dao động 1 và 2 lần lượt là:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{v_{01}} = \omega {A_1} = 12(cm/s) \Rightarrow \omega = \frac{{12}}{9} = \frac{4}{3}\\
{v_{02}} = \omega {A_2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {v_{02}} = \frac{4}{3}.6 = 8\left( {cm/s} \right)
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.