Đặt điện áp xoay chiều u = U0 cos ωt (V) (U0 và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm

Câu hỏi số 411477:

Vận dụng cao

Đặt điện áp xoay chiều u = U₀ cos ωt (V) (U₀ và ω không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C nối tiếp có điện dung C thay đổi được. Khi C = C₀ thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ đạt cực đại và công suất tiêu thụ của đoạn mạch bằng P. Khi C = 4C₀ thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch đạt cực đại P_max = 120 W. Giá trị của P bằng

A. 40W

B. 60W

C. 90W.

D. 30W

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:411477

Phương pháp giải

Hiệu điện thế trên tụ:

\({U_C} = I.{Z_C} = \frac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}.{Z_C}\)

Công suất tiêu thụ:

\(P = {I^2}.R = \frac{{{U^2}}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}.R\)

Giải chi tiết

Hiệu điện thế trên tụ:

\(\begin{array}{l}
{U_C} = I.{Z_C} = \frac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}.{Z_C}\\
\Rightarrow {U_C} = \frac{U}{{\sqrt {\frac{{{R^2} + Z_L^2}}{{Z_C^2}} - \frac{{2{Z_L}}}{{{Z_C}}} + 1} }} = \frac{U}{{\sqrt {\left( {{R^2} + Z_L^2} \right).{x^2} - 2{Z_L}x + 1} }}
\end{array}\)

Với \(x = \frac{1}{{{Z_C}}}\)

U_C đạt cực đại khi mẫu cực tiểu, khi đó:

\(x = \frac{{ - b}}{{2a}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{Z_C}}} = \frac{{2{Z_L}}}{{2({R^2} + Z_L^2)}} \Rightarrow {Z_{{C_0}}} = \frac{{{R^2} + Z_L^2}}{{{Z_L}}} = \frac{{{R^2}}}{{{Z_L}}} + {Z_L}\)

Khi đó công suất tiêu thụ của đoạn mạch là :

\(\begin{array}{l}
P = {I^2}.R = \frac{{{U^2}}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_{{C_0}}}} \right)}^2}}}.R\\
\Rightarrow P = \frac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + {{\left[ {{Z_L} - \left( {\frac{{{R^2}}}{{{Z_L}}} + {Z_L}} \right)} \right]}^2}}} = \frac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + \frac{{{R^4}}}{{Z_L^2}}}}
\end{array}\)

Khi C = 4C₀, tức là \({Z_C} = \frac{1}{4}{Z_{{C_0}}}\) thì công suất cực đại.

Ta có công suất \(P = {I^2}.R = \frac{{{U^2}}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}.R\) đạt cực đại khi Z_L = Z_C , khi đó công suất là:

\({P_{\max }} = \frac{{{U^2}}}{R} = 120\)

Mà:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{Z_L} = {Z_C} = \frac{1}{4}{Z_{{C_0}}}\\
{Z_{{C_0}}} = \frac{{{R^2}}}{{{Z_L}}} + {Z_L} \Leftrightarrow {Z_{{C_0}}} = \frac{{4.{R^2}}}{{{Z_{{C_0}}}}} + \frac{1}{4}{Z_{{C_0}}}
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{Z_L} = {Z_C} = \frac{1}{4}{Z_{{C_0}}}\\
{Z_{{C_0}}} = \frac{3}{4}Z_{{C_0}}^2 = 4{R^2} \Rightarrow {Z_{{C_0}}} = \frac{{4R}}{{\sqrt 3 }}
\end{array} \right. \Rightarrow {Z_L} = \frac{R}{{\sqrt 3 }}
\end{array}\)

Thay giá trị Z_L vào biểu thức tính P, ta được:

\(P = \frac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + \frac{{{R^4}}}{{Z_L^2}}}} = \frac{{{U^2}.R}}{{{R^2} + \frac{{3{R^4}}}{{{R^2}}}}} = \frac{{{U^2}.R}}{{4{R^2}}} = \frac{1}{4}\frac{{{U^2}}}{R} = \frac{1}{4}{P_{\max }} = 30{\rm{W}}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.