Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a. \(SA = a\sqrt 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a. \(SA = a\sqrt 2 \) và vuông góc với đáy. Tính:
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
\({d_{\left[ {AD;\left( {SBC} \right)} \right]}}\)
Đáp án đúng là: A
\(d\left( {AD;\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right)\).
- Xác định \(d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right)\) bằng một nét vẽ.
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.
Ta có \(AD\parallel BC \Rightarrow AD\parallel \left( {SBC} \right) \Rightarrow d\left( {AD;\left( {SBC} \right)} \right) = d\left( {A;SBC} \right)\).
Trong \(\left( {SAB} \right)\) kẻ \(AK \bot SB\,\,\,\left( {K \in SB} \right)\).
+ \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AK\).
+ \(\left\{ \begin{array}{l}AK \bot SB\\AK \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AK \bot \left( {SBC} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {A;\left( {SBC} \right)} \right) = AK\).
+ \(\Delta SAB:\,\,AK = \dfrac{{SA.AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{B^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 2 .a}}{{\sqrt {2{a^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Vậy \(d\left( {AD;\left( {SBC} \right)} \right) = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: A
\({d_{\left[ {H;\left( {SCD} \right)} \right]}}\) với \(H\) là trung điểm của \(SA\).
Đáp án đúng là: C
- Đổi \(d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right)\) sang \(d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)\).
- Chứng minh \(\Delta ACD\) vuông tại \(C\). Dựng \(d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)\) bằng 3 nét.
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách.
Ta có \(HA \cap \left( {SCD} \right) = S \Rightarrow \dfrac{{d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right)}}{{d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)}} = \dfrac{{HS}}{{AS}} = \dfrac{1}{2}\) \( \Rightarrow d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{1}{2}d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right)\).
Gọi \(E\) là trung điểm của \(AD\) \( \Rightarrow ABCE\) là hình vuông cạnh \(a\) \( \Rightarrow CE = a = \dfrac{1}{2}AD\) \( \Rightarrow \Delta ACD\) vuông tại \(C\).
\( \Rightarrow AC \bot CD\).
+ \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AC\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAC} \right)\).
+ Trong \(\left( {SAC} \right)\) kẻ \(AI \bot SC\,\,\left( {I \in SC} \right)\): \(\left\{ \begin{array}{l}AI \bot CD\\AI \bot SC\end{array} \right. \Rightarrow AI \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {A;\left( {SCD} \right)} \right) = AI\).
+ \(ABCE\) là hình vuông cạnh \(a\) \( \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \).
+ \(\Delta SAC\): \(AI = \dfrac{{SA.AC}}{{\sqrt {S{A^2} + A{C^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 2 .a\sqrt 2 }}{{\sqrt {2{a^2} + 2{a^2}} }} = a\).
Vậy \(d\left( {H;\left( {SCD} \right)} \right) = \dfrac{a}{2}\).
Đáp án cần chọn là: C
Quảng cáo
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
