Cho khối nón đỉnh \(S\) só độ dài đường sinh là \(a,\) góc giữa đường sinh và mặt đáy là \(60^\circ .\) Thể tích khối nón là

Câu 411922: Cho khối nón đỉnh \(S\) só độ dài đường sinh là \(a,\) góc giữa đường sinh và mặt đáy là \(60^\circ .\) Thể tích khối nón là

A. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}}.\)

B. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{8}.\)

C. \(V = \dfrac{{\pi {a^3}}}{8}.\)

D. \(V = \dfrac{{3\pi {a^3}}}{8}.\)

Câu hỏi : 411922

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Xác định góc giữa đường sinh và mặt đáy.

- Sử dụng tỉ số lượng giác tính chiều cao và bán kính đáy của hình nón.

- Thể tích khối nón có chiều cao \(h\), bán kính đáy \(r\) là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi \(O\) là tâm đáy hình nón và \(SA\) là một đường sinh bất kì \( \Rightarrow SA = l = a\).

Khi đó ta có góc giữa \(SA\) và mặt đáy là \(\angle SAO = {60^0}\).

Xét \(\Delta SAO\) có: \(SO = SA.\sin {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = h\), \(OA = SA.\cos {60^0} = \dfrac{a}{2} = r\).

Vậy thể tích khối nón là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h = \dfrac{1}{3}\pi .{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.