Phương trình mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - 3y + z - 2 = 0\) và

Câu hỏi số 411957:

Vận dụng

Phương trình mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - 3y + z - 2 = 0\) và chứa đường thẳng \(d:\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\) là:

A. \(3x + y - z + 3 = 0.\)

B. \(x + y + z - 1 = 0.\)

C. \(x - y + z - 3 = 0.\)

D. \(2x + y - z + 3 = 0.\)

Đáp án đúng là: B

Phương pháp giải

- Xác định VTPT của mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) là \(\overrightarrow {{n_\alpha }} \), VTCP của đường thẳng \(\left( d \right)\) là \(\overrightarrow {{u_d}} \).

- Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng cần tìm, \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_\alpha }} = 0\\\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right]\).

- Chọn \(M \in d\) bất kì \( \Rightarrow M \in \left( P \right)\).

- Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) có phương trình là:

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

Mặt phẳng \(\left( \alpha \right):2x - 3y + z - 2 = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {2; - 3;1} \right)\).

Đường thẳng \(d:\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{{ - 1}}\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( { - 1;2; - 1} \right)\).

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( {1;1;1} \right)\).

Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng cần tìm và \(\overrightarrow {{n_P}} \) là 1 VTPT của \(\left( P \right)\).

Theo bài ra ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( P \right) \bot \left( \alpha \right)\\\left( P \right) \supset \left( d \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_\alpha }} = 0\\\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{u_d}} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow {{n_\alpha }} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( {1;1;1} \right)\).

Lấy \(M\left( {0; - 1;2} \right) \in d \Rightarrow M \in \left( P \right)\) .

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) cần tìm là \(1\left( {x - 0} \right) + 1\left( {y + 1} \right) + 1\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x + y + z - 1 = 0\).

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:411957

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.