Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên \(AB\) là điểm \(H\) thỏa mãn \(AH = 2BH\). Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).
Câu 412359: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên \(AB\) là điểm \(H\) thỏa mãn \(AH = 2BH\). Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).
A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
C. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)
D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{9}\)
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính chiều cao \(SH\): \(S{H^2} = AH.BH\).
Sử dụng công thức tính thể tích chóp có chiều cao \(h\), diện tích đáy \(S\) là \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).
-
Đáp án : D(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(AB = a,\,\,AH = 2BH\) \( \Rightarrow AH = \dfrac{{2a}}{3},\,\,BH = \dfrac{a}{3}\).
Áp dung hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SAB\) có:
\(S{H^2} = AH.BH = \dfrac{{2a}}{3}.\dfrac{a}{3} = \dfrac{{2{a^2}}}{9}\) \( \Rightarrow SH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\).
Do \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \({S_{ABCD}} = {a^2}\).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{9}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com