Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên \(AB\) là điểm \(H\) thỏa mãn \(AH = 2BH\). Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).

Câu 412359: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên \(AB\) là điểm \(H\) thỏa mãn \(AH = 2BH\). Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).

A. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)

B. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)

C. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)

D. \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{9}\)

Câu hỏi : 412359
Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính chiều cao \(SH\): \(S{H^2} = AH.BH\).


Sử dụng công thức tính thể tích chóp có chiều cao \(h\), diện tích đáy \(S\) là \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).

  • Đáp án : D
    (1) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có: \(AB = a,\,\,AH = 2BH\) \( \Rightarrow AH = \dfrac{{2a}}{3},\,\,BH = \dfrac{a}{3}\).

    Áp dung hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SAB\) có:

    \(S{H^2} = AH.BH = \dfrac{{2a}}{3}.\dfrac{a}{3} = \dfrac{{2{a^2}}}{9}\) \( \Rightarrow SH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\).

    Do \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \({S_{ABCD}} = {a^2}\).

    Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{9}\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com