Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(AD\); \(H\) là giao điểm của \(CN\) và \(DM\). Biết \(SH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SH = a\sqrt 3 \). Tính thể tích khối chóp \(S.CDNM\)?
Câu 412364: Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(AD\); \(H\) là giao điểm của \(CN\) và \(DM\). Biết \(SH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SH = a\sqrt 3 \). Tính thể tích khối chóp \(S.CDNM\)?
A. \(V = \dfrac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{8}\)
B. \(V = \dfrac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\)
C. \(V = \dfrac{{5{a^3}}}{8}\)
D. \(V = \dfrac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{{12}}\)
Quảng cáo
- Tính diện tích tứ giác \(CDNM\): \({S_{CDNM}} = {S_{ABCD}} - {S_{\Delta AMN}} - {S_{\Delta BCM}}\).
- Tính thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}SH.{S_{CDNM}}\).
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{S_{\Delta AMN}} = \dfrac{1}{2}AM.AN = \dfrac{1}{2}.\dfrac{a}{2}.\dfrac{a}{2} = \dfrac{{{a^2}}}{8}\\{S_{\Delta BCM}} = \dfrac{1}{2}BC.BM = \dfrac{1}{2}.a.\dfrac{a}{2} = \dfrac{{{a^2}}}{4}\\{S_{ABCD}} = A{B^2} = {a^2}\\ \Rightarrow {S_{CDNM}} = {S_{ABCD}} - {S_{\Delta AMN}} - {S_{\Delta BCM}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{8} - \dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{5{a^2}}}{8}\end{array}\)
Vậy \({V_{S.CDNM}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{CDNM}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .\dfrac{{5{a^2}}}{8} = \dfrac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
