Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB\) và \(AD\); \(H\) là giao điểm của \(CN\) và \(DM\). Biết \(SH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SH = a\sqrt 3 \). Tính thể tích khối chóp \(S.CDNM\)?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Tính diện tích tứ giác \(CDNM\): \({S_{CDNM}} = {S_{ABCD}} - {S_{\Delta AMN}} - {S_{\Delta BCM}}\).
- Tính thể tích khối chóp \(V = \dfrac{1}{3}SH.{S_{CDNM}}\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}{S_{\Delta AMN}} = \dfrac{1}{2}AM.AN = \dfrac{1}{2}.\dfrac{a}{2}.\dfrac{a}{2} = \dfrac{{{a^2}}}{8}\\{S_{\Delta BCM}} = \dfrac{1}{2}BC.BM = \dfrac{1}{2}.a.\dfrac{a}{2} = \dfrac{{{a^2}}}{4}\\{S_{ABCD}} = A{B^2} = {a^2}\\ \Rightarrow {S_{CDNM}} = {S_{ABCD}} - {S_{\Delta AMN}} - {S_{\Delta BCM}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{8} - \dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{5{a^2}}}{8}\end{array}\)
Vậy \({V_{S.CDNM}} = \dfrac{1}{3}SH.{S_{CDNM}} = \dfrac{1}{3}.a\sqrt 3 .\dfrac{{5{a^2}}}{8} = \dfrac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
