Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \frac{6}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x

Câu hỏi số 412609:

Vận dụng

Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \frac{6}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\) và \(B = \frac{2}{{\sqrt x - 2}}\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 4.\)

1) Tính giá trị biểu thức \(B\) khi \(x = 16.\)

2) Biết \(P = A + B.\) Chứng minh \(P = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}\)

3) Tìm \(x\) để \(P > \frac{3}{2}.\)

A. \(\begin{array}{l}1)\,\,B = 1\\3)\,\,0 \le x < 1\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}1)\,\,B = 2\\3)\,\,0 < x < 1\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}1)\,\,B = \frac{1}{2}\\3)\,\,0 \le x \le 1\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}1)\,\,B = \frac{1}{2}\\3)\,\,0 < x \le 1\end{array}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:412609

Phương pháp giải

a) Thay \(x = 16\,\,\,\left( {tmdk} \right)\) vào \(B\) rồi tính toán.

b) Quy đồng và rút gọn các biểu thức.

c) Đưa về giải bất phương trình, kết hợp điều kiện để có kết quả đúng.

Giải chi tiết

1) Tính giá trị biểu thức \(B\) khi \(x = 16.\)

Thay \(x = 16\)(thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(B\) ta được:

\(B = \frac{2}{{\sqrt {16} - 2}}\) \( = \frac{2}{{4 - 2}} = \frac{2}{2} = 1\)

Vậy với \(x = 16\) thì \(B = 1.\)

2) Biết \(P = A + B.\) Chứng minh \(P = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}\)

Với \(x \ge 0;x \ne 4\) ta có:

\(P = A + B\) \( = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \frac{6}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \frac{2}{{\sqrt x - 2}}\)

\( = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} - \frac{6}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \frac{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)

\( = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right) - 6 + 2\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\) \( = \frac{{x - 2\sqrt x - 6 + 2\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)

\( = \frac{{x - 4}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)\( = \frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)\( = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}\)

Vậy \(P = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 4.\)

3) Tìm \(x\) để \(P > \frac{3}{2}\)

Với \(x \ge 0,x \ne 4\), ta có: \(P > \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} > \frac{3}{2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{3}{2} > 0\\ \Leftrightarrow \frac{{2\sqrt x + 4 - 3\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 1}} > 0\\ \Leftrightarrow \frac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} > 0\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Mà \(\sqrt x + 1 > 0\) với mọi \(x \ge 0;x \ne 4\)

\( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 1 - \sqrt x > 0\) \( \Leftrightarrow \sqrt x < 1 \Leftrightarrow x < 1\)

Kết hợp điều kiện \(x \ge 0,\,\,x \ne 4\) ta có: \(0 \le x < 1\)

Vậy với \(0 \le x < 1\) thì \(P > \frac{3}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link