Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \frac{6}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x

Câu hỏi số 412609:

Vận dụng

Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \frac{6}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\) và \(B = \frac{2}{{\sqrt x - 2}}\) với \(x \ge 0\) và \(x \ne 4.\)

1) Tính giá trị biểu thức \(B\) khi \(x = 16.\)

2) Biết \(P = A + B.\) Chứng minh \(P = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}\)

3) Tìm \(x\) để \(P > \frac{3}{2}.\)

A. \(\begin{array}{l}1)\,\,B = 1\\3)\,\,0 \le x < 1\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}1)\,\,B = 2\\3)\,\,0 < x < 1\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}1)\,\,B = \frac{1}{2}\\3)\,\,0 \le x \le 1\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}1)\,\,B = \frac{1}{2}\\3)\,\,0 < x \le 1\end{array}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:412609

Phương pháp giải

a) Thay \(x = 16\,\,\,\left( {tmdk} \right)\) vào \(B\) rồi tính toán.

b) Quy đồng và rút gọn các biểu thức.

c) Đưa về giải bất phương trình, kết hợp điều kiện để có kết quả đúng.

Giải chi tiết

1) Tính giá trị biểu thức \(B\) khi \(x = 16.\)

Thay \(x = 16\)(thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức \(B\) ta được:

\(B = \frac{2}{{\sqrt {16} - 2}}\) \( = \frac{2}{{4 - 2}} = \frac{2}{2} = 1\)

Vậy với \(x = 16\) thì \(B = 1.\)

2) Biết \(P = A + B.\) Chứng minh \(P = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}\)

Với \(x \ge 0;x \ne 4\) ta có:

\(P = A + B\) \( = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} - \frac{6}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \frac{2}{{\sqrt x - 2}}\)

\( = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} - \frac{6}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}} + \frac{{2\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)

\( = \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right) - 6 + 2\left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\) \( = \frac{{x - 2\sqrt x - 6 + 2\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)

\( = \frac{{x - 4}}{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}\)\( = \frac{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)\( = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}\)

Vậy \(P = \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}}\) với \(x \ge 0,x \ne 4.\)

3) Tìm \(x\) để \(P > \frac{3}{2}\)

Với \(x \ge 0,x \ne 4\), ta có: \(P > \frac{3}{2} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} > \frac{3}{2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{3}{2} > 0\\ \Leftrightarrow \frac{{2\sqrt x + 4 - 3\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 1}} > 0\\ \Leftrightarrow \frac{{1 - \sqrt x }}{{\sqrt x + 1}} > 0\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Mà \(\sqrt x + 1 > 0\) với mọi \(x \ge 0;x \ne 4\)

\( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow 1 - \sqrt x > 0\) \( \Leftrightarrow \sqrt x < 1 \Leftrightarrow x < 1\)

Kết hợp điều kiện \(x \ge 0,\,\,x \ne 4\) ta có: \(0 \le x < 1\)

Vậy với \(0 \le x < 1\) thì \(P > \frac{3}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link