Tìm số tự nhiên \(x\) lớn nhất sao cho \(\frac{A}{B} < 4\)

Câu hỏi số 412621:

Vận dụng

A. \(x = 16\)

B. \(x = 15\)

C. \(x = 9\)

D. \(x = 24\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:412621

Phương pháp giải

Rút gọn biểu thức \(\frac{A}{B}\) rồi giải bất phương trình \(\frac{A}{B} < 4\) tìm x.

Chú ý kết hợp ĐKXĐ và x là số tự nhiên lớn nhất.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x > 0,\,\,x \ne 1,\,\,x \ne 25.\)

Ta có: \(M = \frac{A}{B} = \frac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x - 5}}:\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}}\) \( = \frac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x - 5}}.\frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x }}\)\( = \frac{{4\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x - 5}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow M < 4 \Leftrightarrow \frac{{4\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x - 5}} < 4\\ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 5}} < 1 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x - 5}} - 1 < 0\\ \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x + 2 - \sqrt x + 5}}{{\sqrt x - 5}} < 0\\ \Leftrightarrow \frac{7}{{\sqrt x - 5}} < 0\\ \Leftrightarrow \sqrt x - 5 < 0\,\,\,\,\,\,\left( {do\,7 > 0} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt x < 5\\ \Leftrightarrow x < 25\end{array}\)

Kết hợp với điều kiện \(x > 0,x \ne 1,x \ne 25\) ta được \(0 < x < 25\) và \(x \ne 1\).

Mà x là số tự nhiên lớn nhất nên \(x = 24\) thỏa mãn bài toán.

Vậy \(x = 24\).

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link