Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 3x + m - 1\)

Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 3x + m - 1\)

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) khi \(m = 5.\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:412625
Phương pháp giải

Thay \(m = 5\) vào phương trình đường thẳng \(\left( d \right):y = 3x + m - 1\)  rồi xét phương trình hoành độ giao điểm (*) của hai đồ thị hàm số.

Sau đó giải phương trình (*) để tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.

Thay các hoành độ tìm được vào phương trình đường thẳng hoặc parabol để tìm tung độ giao điểm rồi kết luận.

Giải chi tiết

Thay \(m = 5\) vào phương trình đường thẳng \(\left( d \right):y = 3x + m - 1\) ta được \(y = 3x + 4\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số ta được: \({x^2} = 3x + 4\) \( \Leftrightarrow {x^2} - 3x - 4 = 0\,\,\,\left( * \right)\)

Phương trình \(\left( * \right)\) ta có: \(a - b + c = 1 - \left( { - 3} \right) - 4 = 0\)

\( \Rightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm \(x =  - 1;x = 4\)

+) Với \(x =  - 1 \Rightarrow y = 1\)

+) Với \(x = 4 \Rightarrow y = {4^2} = 16\)

Vậy khi \(m = 5\)  thì đường thẳng \(d\) cắt parabol \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt có tọa độ là: \(\left( { - 1;1} \right),\left( {4;16} \right).\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm \(m\) để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^3 + x_2^3 = 9\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:412626
Phương pháp giải

Lập phương trình hoành độ giao điểm (*) của hai đồ thị hàm số.

Đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \left( * \right)\) có hai nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta  > 0\)

Sử dụng hệ thức Vi-et và đẳng thức \(x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\) để tìm \(m.\)

Đối chiếu với điều kiện rồi kết luận.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của Parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right)\):

\({x^2} = 3x + m - 1\)\( \Leftrightarrow {x^2} - 3x - m + 1 = 0\,\,\,\,\left( * \right)\)  

Ta có: \(\Delta  = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.1.\left( { - m + 1} \right)\) \( = 4m + 5\)

Để \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta  > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \ne 0\left( {ld} \right)\\4m + 5 > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow m >  - \frac{5}{4}\)

Theo hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3\\{x_1}{x_2} =  - m + 1\end{array} \right.\)

Ta có: \({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3}\) \( = x_1^3 + 3x_1^2{x_2} + 3{x_1}x_2^2 + x_2^3\)

\( \Rightarrow x_1^3 + x_2^3\) \( = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - \left( {3x_1^2{x_2} + 3{x_1}x_2^2} \right)\)\( = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\)

Theo đề bài ta có: \(x_1^3 + x_2^3 = 9\)

 \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 9\\ \Leftrightarrow {3^3} - 3\left( { - m + 1} \right).3 = 9\\ \Leftrightarrow 9m =  - 9\\ \Leftrightarrow m =  - 1\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(m =  - 1\) là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn