Cho tam giác \(MNP\) có \(MN < NP\) và \(\angle MNP = 140^\circ \). Trong góc \(MNP\) vẽ hai tia \(Nx,Ny\) sao
Cho tam giác \(MNP\) có \(MN < NP\) và \(\angle MNP = 140^\circ \). Trong góc \(MNP\) vẽ hai tia \(Nx,Ny\) sao cho \(\angle MNx = \angle PNy = 90^\circ \).
a) Tính và so sánh hai \(\angle MNy\) và \(\angle PNx\).
b) Tìm số đo \(\angle xNy\).
c) Vẽ tia \(Nz\) là tia phân giác của \(\angle xNy\). Hãy chứng tỏ tia \(Nz\) là tia phân giác của \(\angle MNP\).
Quảng cáo
Áp dụng các nhận xét:
- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Ox\), nếu \(\angle xOy < \angle xOz\) thì tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\)và \(Oz\).
- Nếu tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\)và \(Oz\) thì \(\angle xOy + \angle yOz = \angle xOz.\) Ngược lại, nếu \(\angle xOy + \angle yOz = \angle xOz\) thì tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox\)và \(Oz\).
a) Tính và so sánh hai \(\angle MNy\) và \(\angle PNx\).
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(NP\) ta có \(\angle PNy < \angle PNM\,\,\left( {90^\circ < 140^\circ } \right)\) nên tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(NP\)và \(NM\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle PNy + \angle MNy = \angle PNM\\ \Rightarrow \angle MNy = \angle PNM - \angle PNy\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 140^\circ - 90^\circ = 50^\circ \,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(NM\) ta có \(\angle MNx < \angle MNP\,\,\left( {90^\circ < 140^\circ } \right)\) nên tia \(Ox\) nằm giữa hai tia \(MN\)và \(NP\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle MNx + \angle PNx = \angle MNP\\ \Rightarrow \angle PNx = \angle MNP - \angle MNx\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 140^\circ - 90^\circ = 50^\circ \,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta suy ra : \(\angle PNx = \angle MNy\,\,\left( { = {{50}^0}} \right)\).
b) Tìm số đo \(\angle xNy\).
Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(NP\) ta có \(\angle PNx < \angle PNy\,\,\left( {50^\circ < 90^\circ } \right)\) nên tia \(Ox\) nằm giữa hai tia \(NP\)và \(Ny\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle PNx + \angle xNy = \angle PNy\\ \Rightarrow \angle xNy = \angle PNy - \angle PNx\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ \end{array}\)
Vậy \(\angle xNy = 40^\circ \).
c) Vẽ tia \(Nz\) là tia phân giác của \(\angle xNy\). Hãy chứng tỏ tia \(Nz\) là tia phân giác của \(\angle MNP\).
Theo cách vẽ ở đề bài ta có tia \(Nx,Ny\) nằm giữa hai tia \(NP\) và \(NM\) (vì hai tia \(Nx,Ny\) đều nằm trong góc \(MNP\)) .
Lại có tia \(Nz\) nằm giữa hai tia \(Nx\) và \(Ny\) (do \(Nz\) là tia phân giác của góc \(xNy\))
\( \Rightarrow \) Tia \(Nz\) là tia nằm giữa hai tia \(NP\) và \(NM\) \(\left( 3 \right)\)
Vì \(Nz\) là tia phân giác của góc \(xNy\) nên ta có:
\(\angle xNz = \angle yNz = \frac{1}{2}\angle xNy = \frac{1}{2}.40^\circ = 20^\circ \).
Theo cách vẽ ta có tia \(Ox\) nằm giữa hai tia \(NP\)và \(Nz\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle PNx + \angle xNz = \angle PNz\\ \Rightarrow \angle PNz = \angle PNx + \angle xNz\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 50^\circ + 20^\circ = 70^\circ \end{array}\)
Tương tự ta cũng có tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(NM\)và \(Nz\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle MNy + \angle yNz = \angle MNz\\ \Rightarrow \angle MNz = \angle MNy + \angle yNz\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 50^\circ + 20^\circ = 70^\circ \end{array}\)
Do đó ta có: \(\angle PNz = \angle MNz\) \(\left( 4 \right)\)
Từ \(\left( 3 \right)\) và \(\left( 4 \right)\) suy ra \(Nz\) là tia phân giác của góc \(MNP\).
Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
